Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта и изображенной на рис. 1.1, выполнить следующее:
1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.
2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
3. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.
4. Результаты расчета токов, проведенного двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.
5. Составить баланс мощности в схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).
Дано:
R1=20 Ом;
R2=80 Ом;
R3=100 Ом;
R4=35 Ом;
R5=150 Ом;
R6=40 Ом;
E2=100 В;
E3=150 В;
Iк2=0 А
Iк3=1 А
Рис. 1.1
Решение
Преобразуем источники тока в источники ЭДС и определим эквивалентные источники ЭДС в соответствующих ветвях:
E2'=Iк2R2+E2=0∙80+100=100 В
E3'=Iк3R3+E3=1∙100+150=250 В
Полученная схема представлена на рис. 1.2.
Рис. 1.2.
1. В схеме четыре узла (y=4) и шесть ветвей с неизвестными токами (b=6). Для определения шести неизвестных токов необходимо составить по законам Кирхгофа систему из шести уравнений: по первому закону y-1=3 уравнения; по второму закону b-(y-1)=3. Зададимся направлениями токов, и направлением обхода контуров (рис. 1.2). Запишем уравнения по законам Кирхгофа:
I1+I3-I5=0a-I1+I2-I4=0b-I2+I5-I6=0c-I1R1+I3R3+I4R4=E3'II1R1+I2R2+I5R5=E2'II-I3R3-I5R5-I6R6=-E3'III
2. Рассчитаем схему методом контурных токов. Зададимся направлениями контурных токов (I11, I22, I33) в независимых контурах (рис. 1.3).
Рис. 1.3
Для определения трех неизвестных контурных токов необходимо составить по второму закону Кирхгофа систему из трех уравнений:
I11R11-I22R12-I33R13=E11-I11R21+I22R22-I33R23=E22-I11R31-I22R32+I33R33=E33
Определяем суммарные сопротивления контуров, взаимные сопротивления контуров и алгебраические суммы ЭДС контуров:
R11=R1+R3+R4=20+100+35=155 Ом
R22=R1+R2+R5=20+80+150=250 Ом
R33=R3+R5+R6=100+150+40=290 Ом
R12=R21=R1=20 Ом
R13=R31=R3=100 Ом
R23=R32=R5=150 Ом
E11=E3'=250 В
E22=E2'=100 В
E33=-E3'=-250 В
Подставим найденные значения в систему уравнений:
155I11-20I22-100I33=250-20I11+250I22-150I33=100-100I11-150I22+290I33=-250
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Крамера
. Вычисляем главный определитель системы:
Δ=155-20-100-20250-150-100-150290=155∙250∙290-20∙-150∙-100-100∙-20∙-150--100∙250∙-100-155∙-150∙-150--20∙-20∙290=4534000
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=250-20-100100250-150-250-150290=250∙250∙290+100∙-150∙-100-250∙-20∙-150-250∙250∙-100-250∙-150∙-150-100∙-20∙290=7580000
Δ2=155250-100-20100-150-100-250290=155∙100∙290-20∙-250∙-100-100∙250∙-150--100∙100∙-100-155∙-250∙-150--20∙250∙290=2382500
Δ3=155-20250-20250100-100-150-250=155∙250∙-250-20∙-150∙250-100∙-20∙100--100∙250∙250-155∙-150∙100--20∙-20∙-250=-62500
По формулам Крамера определяем контурные токи:
I11=Δ1Δ=75800004534000=1,672 А
I22=Δ2Δ=23825004534000=0,525 А
I33=Δ3Δ=-625004534000=-0,014 А
Определим токи в ветвях цепи:
I1=-I11+I22=-1,672+0,525=-1,146 А
I2=I22=0,525 А
I3=I11-I33=1,672--0,014=1,686 А
I4=I11=1,672 А
I5=I22-I33=0,525--0,014=0,539 А
I6=-I33=--0,014=0,014 А
3. Заземляем узел d (т.е. потенциал φ3=0) (рис.1.4). Тогда неизвестными будут потенциалы узлов a, b, c.
Рис. 1.4
Для определения трех неизвестных потенциалов узлов необходимо составить по первому закону Кирхгофа систему из трех уравнений:
Gaaφa-Gabφb-Gacφc=Iaa-Gbaφa+Gbbφb-Gbcφc=Ibb-Gcaφa-Gcbφb+Gccφc=Icc
Определяем собственные, общие проводимости узлов и узловые токи:
Gaa=1R1+1R3+1R5=120+1100+1150=0,067 См
Gbb=1R1+1R2+1R4=120+180+135=0,091 См
Gcc=1R2+1R5+1R6=180+1150+140=0,044 См
Gab=Gba=1R1=120=0,05 См
Gac=Gca=1R5=1150=0,007 См
Gbc=Gcb=1R2=180=0,013 См
Iaa=E3'R3=250100=2,5 А
Ibb=E2'R2=10080=1,25 А
Icc=-E2'R2=-10080=-1,25 А
Подставим найденные значения в систему уравнений:
0,067φa-0,05φb-0,007φc=2,5-0,05φa+0,091φb-0,013φc=1,25-0,007φa-0,013φb+0,044φc=-1,25
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Крамера
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
