Для электрической схемы соответствующей номеру варианта и изображенной на рис

Преобразуем источники тока в источники ЭДС и определим эквивалентные источники ЭДС в соответствующих ветвях:
E2'=Iк2R2+E2=0∙80+100=100 В
E3'=Iк3R3+E3=1∙100+150=250 В
Полученная схема представлена на рис. 1.2.
Рис. 1.2.
1. В схеме четыре узла (y=4) и шесть ветвей с неизвестными токами (b=6). Для определения шести неизвестных токов необходимо составить по законам Кирхгофа систему из шести уравнений: по первому закону y-1=3 уравнения; по второму закону b-(y-1)=3. Зададимся направлениями токов, и направлением обхода контуров (рис. 1.2). Запишем уравнения по законам Кирхгофа:
I1+I3-I5=0a-I1+I2-I4=0b-I2+I5-I6=0c-I1R1+I3R3+I4R4=E3'II1R1+I2R2+I5R5=E2'II-I3R3-I5R5-I6R6=-E3'III
2. Рассчитаем схему методом контурных токов. Зададимся направлениями контурных токов (I11, I22, I33) в независимых контурах (рис. 1.3).
Рис. 1.3
Для определения трех неизвестных контурных токов необходимо составить по второму закону Кирхгофа систему из трех уравнений:
I11R11-I22R12-I33R13=E11-I11R21+I22R22-I33R23=E22-I11R31-I22R32+I33R33=E33
Определяем суммарные сопротивления контуров, взаимные сопротивления контуров и алгебраические суммы ЭДС контуров:
R11=R1+R3+R4=20+100+35=155 Ом
R22=R1+R2+R5=20+80+150=250 Ом
R33=R3+R5+R6=100+150+40=290 Ом
R12=R21=R1=20 Ом
R13=R31=R3=100 Ом
R23=R32=R5=150 Ом
E11=E3'=250 В
E22=E2'=100 В
E33=-E3'=-250 В
Подставим найденные значения в систему уравнений:
155I11-20I22-100I33=250-20I11+250I22-150I33=100-100I11-150I22+290I33=-250
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Крамера . Вычисляем главный определитель системы:
Δ=155-20-100-20250-150-100-150290=155∙250∙290-20∙-150∙-100-100∙-20∙-150--100∙250∙-100-155∙-150∙-150--20∙-20∙290=4534000
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=250-20-100100250-150-250-150290=250∙250∙290+100∙-150∙-100-250∙-20∙-150-250∙250∙-100-250∙-150∙-150-100∙-20∙290=7580000
Δ2=155250-100-20100-150-100-250290=155∙100∙290-20∙-250∙-100-100∙250∙-150--100∙100∙-100-155∙-250∙-150--20∙250∙290=2382500
Δ3=155-20250-20250100-100-150-250=155∙250∙-250-20∙-150∙250-100∙-20∙100--100∙250∙250-155∙-150∙100--20∙-20∙-250=-62500
По формулам Крамера определяем контурные токи:
I11=Δ1Δ=75800004534000=1,672 А
I22=Δ2Δ=23825004534000=0,525 А
I33=Δ3Δ=-625004534000=-0,014 А
Определим токи в ветвях цепи:
I1=-I11+I22=-1,672+0,525=-1,146 А
I2=I22=0,525 А
I3=I11-I33=1,672--0,014=1,686 А
I4=I11=1,672 А
I5=I22-I33=0,525--0,014=0,539 А
I6=-I33=--0,014=0,014 А
3. Заземляем узел d (т.е. потенциал φ3=0) (рис.1.4). Тогда неизвестными будут потенциалы узлов a, b, c.
Рис. 1.4
Для определения трех неизвестных потенциалов узлов необходимо составить по первому закону Кирхгофа систему из трех уравнений:
Gaaφa-Gabφb-Gacφc=Iaa-Gbaφa+Gbbφb-Gbcφc=Ibb-Gcaφa-Gcbφb+Gccφc=Icc
Определяем собственные, общие проводимости узлов и узловые токи:
Gaa=1R1+1R3+1R5=120+1100+1150=0,067 См
Gbb=1R1+1R2+1R4=120+180+135=0,091 См
Gcc=1R2+1R5+1R6=180+1150+140=0,044 См
Gab=Gba=1R1=120=0,05 См
Gac=Gca=1R5=1150=0,007 См
Gbc=Gcb=1R2=180=0,013 См
Iaa=E3'R3=250100=2,5 А
Ibb=E2'R2=10080=1,25 А
Icc=-E2'R2=-10080=-1,25 А
Подставим найденные значения в систему уравнений:
0,067φa-0,05φb-0,007φc=2,5-0,05φa+0,091φb-0,013φc=1,25-0,007φa-0,013φb+0,044φc=-1,25
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Крамера