Трехфазные электрические цепи при соединении фаз несимметричного
Приемника «звездой»
Для электрической схемы (Рис 4-1), создать модель схемы в EWB 5.12. Произвести замеры токов и напряжений, определить линейные и фазные токи, ток в нейтральном проводе, активную и реактивную мощность каждой фазы и всей цепи.
Рис 4-1
Дано
UЛ=220 B
Ra=8 Ом
Rb=4 Ом
Rc=6 Ом
Xa=4 Ом
Xb=3 Ом
Xc=8 Ом
Решение
Запишем значения фазных напряжений в комплексном виде. Так как начальные значения фаз не указаны, примем что фаза А имеет нулевое значение, тогда фазы В и С сдвинуты по отношению к фазе а на 120 и 240 градусов соответственно
UA=UЛ3ej0=2201,73ej00=127ej00=127+j0 B
UB=UЛ3e-j120=2201,73e-j1200=127e-j1200=-63,5-j110 B
UC=UЛ3ej120=2201,73ej1200=127ej1200=-63,5+j110 B
Определим численные значения реактивных сопротивлений
Ca=12πfXa=12*3,14*50*4=0,000796178 Ф=796,178 мкФ
Cb=12πfXb=12*3,14*50*3=0,001061571 Ф=1061,571 мкФ
Lc=Xc2πfXb=82*3,14*50=0,025478 Гн=25,478 мГн
Для заданной электрической схемы (Рис 4-1), создадим модель схемы в EWB 5.12 (Рис 4-2)
. Произведём замеры токов и напряжений
Рис 4-2
Запишем измеренные величины токов и напряжений
Ia=14,23 A
Ib=25,52 A
Ic=12,59 A
Uab=220 B
Ubc=220 B
Uca=220 B
Ua=127 B
Ub=127 B
Uc=127 B
Запишем сопротивления всех фаз в комплексном виде в алгебраической и показательной форме
Za=Ra-jXa=8-j4=8,944e-j26,570
Zb=Rb-jXb=4-j3=5e-j36,870
Zc=Rc+jXc=6+j8=10ej53,130
Определим фазные токи, при соединении нагрузки в звезду фазные токи равны линейным токам
Ia=UaZa=127ej008,944e-j26,570=14,199ej26,570=12,700+j6,350 A
Ib=UbZb=127e-j12005e-j36,870=25,403e-j83,130=3,040-j25,220 A
IC=UCZc=127ej120010ej53,130=12,70ej66,870=4,99+j11,68 A
Ток в нейтральном проводе
In=Ia+Ib+Ic=12,7+j6,35+3,04-j25,22+4,99+j11,68=
=20,73-7,19=21,941e-j19,130 A
Активная мощность каждой фазы и всей цепи
Pa=Ia2*Ra=14,1992*8=1612,9 Вт
Pb=Ib2*Rb=25,4032*4=2581,2 Вт
Pc=Ic2*Rc=12,702*6=967,9 Вт
P=Pa+Pb+Pc=1612,9+2581,2+967,9=5162,0 Bm
Реактивная мощность каждой фазы и всей цепи
Qa=Ia2*Xa=14,1992*4=806,4 BAp
Qb=Ib2*Xb=25,4032*3=1935,9 BAp
Qc=Ic2*Xc=12,702*8=1290,3 BAp
Q=-Qa-QPb+Qc=-806,4-1935,9+1290,3=-1452,0 BAp