Для электрической схемы (рис 2 1-2 3) выполнить следующее

Определить величины и направления токов во всех ветвях схемы по методу уравнений Кирхгофа.
Дано: E1=35 В; E2=25 В; R1=5 Ом; R2=10 Ом; R3=15 Ом; R4=10 Ом; R5=10 Ом.
Рис. 2.1. – Схема цепи постоянного тока
Число ветвей с неизвестными токами в=5; число узлов у=3. Выбираем условно-положительные направления токов I1, I2, I3, I4, I5. По первому закону Кирхгофа составляется у-1=3-1=2 уравнения:
узел b: I1-I3-I5=0
узел c: -I2+I4+I5=0
В цепи в-у-1=5-3-1=3 независимых контура. Обходим контуры по часовой стрелке и с учетом выбранных направлений токов составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:
контур I: -I1R1-I3R3=-E1
контур II: I1R1+I2R2+I5R5=E1+E2
контур III: -I2R2-I4R4=-E2
Объединяем уравнения, записанные по первому и второму законам Кирхгофа в систему:
I1-I3-I5=0b-I2+I4+I5=0c-I1R1-I3R3=-E1II1R1+I2R2+I5R5=E1+E2II-I2R2-I4R4=-E2III
Подставляем в полученную систему числовые значения:
I1-I3-I5=0-I2+I4+I5=0-5I1-15I3=-355I1+10I2+10I5=35+25-10I2-10I4=-25
Решаем полученную систему в ПО Mathcad:
В результате получаем:
I1=3,3 А
I2=2,283 А
I3=1,233 А
I4=0,217 А
I5=2,067 А
Мощность источников:
ΣPист=E1I1+E2I2=35∙3,3+25∙2,283=172,583 Вт
Мощность потребителей:
ΣPпотр=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5=3,32∙5+2,2832∙10+1,2332∙15+0,2172∙10+2,0672∙10=172,583 Вт
ΣPист=ΣPпотр
172,583 Вт=172,583 Вт
Баланс мощностей выполняется.
2 . Определить величины и направления токов во всех ветвях схемы (рис. 2.2) по методу контурных токов.
Дано: E1=20 В; E2=40 В; R1=5 Ом; R3=10 Ом; R4=15 Ом; R5=15 Ом.
Рис. 2.2. Схема цепи постоянного тока
Число ветвей с неизвестными токами в=5; число узлов у=3. Выбираем условно-положительные направления токов I1, I2, I3, I4, I5. В цепи в-у-1=5-3-1=3 независимых контура. Считаем, что в каждом контуре замыкается свой контурный ток II, III, IIII,. Указываем их направления.
Составляем систему контурных уравнений для определения контурных токов:
IIR1+R3-IIIIR3=E1+E2IIIR4=-E2-IIR3+IIIIR3+R5=0
Подставляем в полученную систему значения ЭДС и сопротивлений, и упрощаем ее:
II5+10-10IIII=20+4015III=-40-10II+IIII10+15=0
15II-10IIII=6015III=-40-10II+25IIII=0
Решаем полученную систему в ПО Mathcad матричным способом:
В результате получаем:
II=5,455 А
III=-2,667 А
IIII=2,182 А
Определяем действительные токи ветвей:
I1=II=5,455 А
I2=II-III=5,455--2,667=8,121 А
I3=II-IIII=5,455-2,182=3,273 А
I4=-III=2,667 А
I5=IIII=2,182 А
Мощность источников:
ΣPист=E1I1+E2I2=20∙5,455+40∙8,121=433,939 Вт
Мощность потребителей:
ΣPпотр=I12R1+I32R3+I42R4+I52R5=5,4552∙5+3,2732∙10+2,6672∙15+2,1822∙15=433,939 Вт
ΣPист=ΣPпотр
433,939 Вт=433,939 Вт
Баланс мощностей выполняется.
3