Для электрической схемы (рис. 1) выполнить следующее задание:
1) Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединённые резисторы ветвей эквивалентными. Дальнейший расчёт вести для упрощённой схемы;
2) Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчёта токов во всех ветвях схемы;
3) Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов;
4) Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов;
5) Составить баланс мощностей для электрической цепи;
6) Начертить потенциальную диаграмму для внешнего контура.
Дано: R1=88 Ом; R2=71 Ом; R3=44 Ом; R4'=24 Ом; R4''=61 Ом; R5'=99 Ом; R5''=47 Ом; R6'=79 Ом; R6''=24 Ом; E1=44 В; E2=47 В; E3=22 В.
Рисунок 1 – Расчётная схема
Решение
Упростим схему, заменив последовательно и параллельно соединённые резисторы ветвей эквивалентными.
R4=R4'∙R4''R4'+R4''=24∙6124+61=17,224 Ом;
R5=R5'+R5''=99+47=146 Ом;
R6=R6'∙R6''R6'+R6''=79∙2479+24=18,408 Ом.
Упрощенная схема показана на рисунке 2.
Рисунок 2 – Расчётная схема к методу непосредственного применения законов Кирхгофа и методу контурных токов
2) Составим на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчёта токов во всех ветвях схемы.
Расставим направления токов. Количество токов в схеме равно 6, значит и уравнений надо 6.
Количество узлов в схеме 4, значит по первому закону Кирхгофа нужно 3 уравнения.
узел a: I3-I4+I5=0;узел b: I1+I2-I5=0;узел c: -I2+I4-I6=0.
Количество независимых контуров 3. Составим уравнения по второму закону Кирхгофа:
контур 1: I5∙R5+I4∙R4+I2∙R2=E2;контур 2: -I4∙R4-I3∙R3-I6∙R6=-E3;контур 3: -I2∙R2+I6∙R6+I1∙R1=-E2+E1.
Объединим полученные системы в одну.
I3-I4+I5=0;I1+I2-I5=0;-I2+I4-I6=0;I5∙R5+I4∙R4+I2∙R2=E2;-I4∙R4-I3∙R3-I6∙R6=-E3;-I2∙R2+I6∙R6+I1∙R1=-E2+E1.
3) Определим токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
Задаёмся условно-положительными направлениями контурных токов (рис. 1).
Составляем систему уравнений, показывающую взаимосвязь между исходными и контурными токами.
I1=Iк3;I2=Iк1-Iк3;I3=-Iк2;I4=Iк1-Iк2;I5=Iк1;I6=-Iк2+Iк3.
Составляем систему уравнений по методу контурных токов:
контур 1: Iк1∙R2+R4+R5-Iк2∙R4-Iк3∙R2=E2;контур 2: -Iк1∙R4+Iк2∙R3+R4+R6-Iк3∙R6=-E3;контур 3: -Iк1∙R2-Iк2∙R6+Iк3∙R1+R2+R6=-E2+E1.
Подставляем в полученную систему численные значения сопротивлений и ЭДС источников:
Iк1∙71+17,224+146-Iк2∙17,224-Iк3∙71=47;-Iк1∙17,224+Iк2∙44+17,224+18,408-Iк3∙18,408=-22;-Iк1∙71-Iк2∙18,408+Iк3∙88+71+18,408=-47+44.
Iк1∙234,224-Iк2∙17,224-Iк3∙71=47;-Iк1∙17,224+Iк2∙79,631-Iк3∙18,408=-22;-Iк1∙71-Iк2∙18,408+Iк3∙177,408=-3.
Для решения системы уравнений воспользуемся методом Крамера
. Вычисляем главный определитель системы:
Δ=234,224-17,224-71-17,22479,631-18,408-71-18,408177,408=234,224∙79,631∙177,408-17,224∙-18,408∙-71-71∙-17,224∙-18,408--71∙79,631∙-71-234,224∙-18,408∙-18,408--17,224∙-17,224∙177,408=2730489,413.
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=47-17,224-71-2279,631-18,408-3-18,408177,408=47∙79,631∙177,408-22∙-18,408∙-71-3∙-17,224∙-18,408--3∙79,631∙-71-47∙-18,408∙-18,408--22∙-17,224∙177,408=534164,664;
Δ2234,22447-71-17,224-22-18,408-71-3177,408=234,224∙-22∙177,408-17,224∙-3∙-71-71∙47∙-18,408--71∙-22∙-71-234,224∙-3∙-18,408--17,224∙47∙177,408=-614829,472;
Δ3=234,224-17,22447-17,22479,631-22-71-18,408-3=234,224∙79,631∙-3-17,224∙-22∙47-71∙-17,224∙-18,408--71∙79,631∙47-234,224∙-18,408∙-22--17,224∙-17,224∙-3=103809,351.
По формулам Крамера определяем контурные токи.
Iк1=Δ1Δ=534164,6642730489,413=0,196 А;
Iк2=Δ2Δ=-614829,4722730489,413=-0,225 А;
Iк3=Δ3Δ=103809,3512730489,413=0,038 А.
Находим исходные токи:
I1=Iк3=0,038 А;I2=Iк1-Iк3=0,196-0,038=0,158 А;I3=-Iк2=--0,225=0,225 А;I4=Iк1-Iк2=0,196--0,225=0,421 А;I5=Iк1=0,196 А;I6=-Iк2+Iк3=--0,225+0,038=0,263 А.
4) Определим токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.
Заземлим узел d и примем его потенциал равным нулю (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
