Для электрической схемы (Рис1), выполнить следующее:
1. Написать систему уравнений для расчета неизвестных токов е ветвях при помощи законов Кирхгофа (решать эту систему уравнений не следует).
2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
3. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.
4.Результаты расчета токов, выполненного двумя методами, свести в таблицу и сравнить их между собой.
5. Применяя теорему об эквивалентном генераторе (активном двухполюснике), определить ток в одной (любой) из ветвей.
6. Составить баланс мощностей.
7. Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего в себя обе ЭДС.
334809631432500Дано
E1=110 B
r1=1 Ом
E2=220 B
r2=2 Ом
R1=4 Ом
R2=5 Ом
R3=3 Ом
R4=10 Ом
R5=8 Ом
R6=12 Ом
Решение
Пронумеруем контура схемы и произвольно обозначим направления токов в ветвях схемы (Рис 1)
Рис 1
1. Напишем систему уравнений для расчета неизвестных токов е ветвях при помощи законов Кирхгофа
I2-I3+I6=0 Первый закон для узла "а"I1-I4-I6=0 Первый закон для узла "d"I2-I4-I5=0 Первый закон для узла "c"I2r2+R2+I4R4-I6R6=E2 Второй закон для контура 1I2r2+R2+I3R3+I5R5=E2 Второй закон для контура 2I1r1+R1+I4R4-I5R5=E1 Второй закон для контура 3
Решив эту систему линейных уравнений, можно найти все токи.
2. Определим токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
Обозначим направления обходов контуров (Рис 2)
Рис 2
r2+R2+R4+R6I11-(r2+R2)I22-R4I33=-E2-r2+R2I11+r2+R2+R3+R5I11-R5I33=E2-R4I11-R5I22+r1+R1+R4+R5I33=E1
Подставим числовые значения
2+5+10+12I11-2+5I22-10I33=-220-2+5I11+2+5+3+8I11-8I33=220-10I11-8I22+1+4+10+8I33=110
Выполним арифметические действия
29I11-7I22-10I33=-220-7I11+18I11-8I33=220-10I11-8I22+23I33=110
Решим полученную систему линейных уравнений при помощи метода Крамера
∆=29-7-10-718-8-10-823=6103
∆1=220-7-10-22018-8-110-823=1980
∆2=29220-10-7-220-8-10-11023=104940
∆3=29-7220-718-220-10-8-110=66550
I11=∆1∆=-19806103=0,324 A
I22=∆2∆=-1049406103=17,195 A
I33=∆1∆=665506103=10,904 A
Величина токов во внешних ветвях равна контурным токам, величину токов во внутренних ветвях определим по первому закону Кирхгофа
I1=I33=10,904 A
I2=I22-I11=17,195-0,324=16,871 A
I3=I22=17,195 A
I4=I33-I11=10,904-0,324=10,580 A
I5=I22-I33=17,195-10,904=6,291 A
I6=I11=0,324 A
3
. Определим токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.
Определим проводимости всех ветвей
G1=1r1+R1=11+4=0,2 См
G2=1r2+R2=12+5=0,1429 См
G3=1R3=13=0,3333 См
G4=1R4=110=0,1 См
G5=1R5=18=0,1250 См
G6=1R6=112=0,0833 См
Пусть потенциал узла f равен нулю. Составим систему линейных уравнений
G2+G3+G6Ua-G2Uc-G6Ud=-G2E2-G2Ua+G2+G4+G5Uc-G4Ud=G2E2-G6Ua-G4Uc+G1+G4+G6Ud=-G1E1
Произведём вычисления узловых проводимостей
G2+G3+G6=0,1429+0,3333+0,0833=0,5595 См
G2+G4+G5=0,1429+0,1+0,1250=0,3679 См
G1+G4+G6=0,2+0,1+0,0833=0,3833 См
Подставим числовые значения
0,5595Ua-0,1429Uc-0,0833Ud=-0,1429*220-0,1429Ua+0,3679Uc-0,1Ud=0,1429*220-0,0833Ua-0,1Uc+0,3833Ud=-0,2*110
Выполним арифметические действия
0,5595Ua-0,1429Uc-0,0833Ud=-31,438-0,1429Ua+0,3679Uc-0,1Ud=31,438-0,0833Ua-0,1Uc+0,3833Ud=-22
Решим полученную систему линейных уравнений при помощи метода Крамера
∆=0,5595-0,1429-0,0833-0,14290,3679-0,1-0,0833-0,10,3833=0,0605
∆1=-31,438-0,1429-0,083331,4380,3679-0,1-22-0,10,3833=-3,1236
∆2=0,5595-31,438-0,0833-0,142931,438-0,1-0,0833-220,3833=3,0473
∆3=0,5595-0,1429-31,438-0,14290,367931,438-0,0833-0,122=-3,3588
Ua=∆1∆=-3,12360,0605=-51,594 B
Uc=∆2∆=3,04730,0605=50,333 B
Ud=∆3∆=-3,35880,0605=-55,474 B
В результате получили величины напряжений в точках a, c и d относительно нулевой точки f
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
