Для электрической схемы представленной на рис

Предварительное преобразование схемы
1. Общее сопротивление участка 2-3:
R23=R1∙R2R1+R2=31∙5731+57=20,08 Ом
2. Общее сопротивление участка 4-2-3-5:
R45=R4+R23+R3=11+20,08+31=62,08 Ом
3. Приведенная расчетная схема
Рис.2. Приведенная расчетная схема для метода контурных токов
а. Определение токов в ветвях схемы методом контурных токов
1. Направления ЭДС задаются в соответствии со схемой.
2. Направления токов в ветвях I3, I5, I6, задаются по направлению ЭДС, если они есть ветви, и произвольно в ветвях, где ЭДС отсутствуют.
3. Произвольно задаются направления контурных токов I11, I22.
4. Система уравнений для контурных токов:
R11I11+R12I22=E11R21I11+R22I22=E22
5. Контурные ЭДС:
E11=-E3+E5=-20+90=70 В
E22=-E5-E6=-90-10=-100 В
6. Собственные сопротивления контуров:
R11=R5+R45=50+62,08=112,08 Ом
R22=R5+R6=50+19=69 Ом
7. Взаимные сопротивления контуров:
R12=R21=-R5=-50 Ом
8. Система уравнений для контурных токов после подстановки числовых значений:
112,08I11-50I22=70-50I11+69I22=-100
Решение системы уравнений относительно контурных токов методом подстановки:
I11=70-50I22112,08
-50∙70-50I22112,08+69I22=-100
I22=-100-50∙70112,0850∙50112,08+69=-1,473 А
I11=70-50I22112,08=70-50∙-1,473112,08=-0,032 А
9. Ток в третьей ветви схемы:
I3=-I11=--0,032=0,032 А
10. Ток в пятой ветви схемы:
I5=I11-I22=-0,032--1,473=1,44 А
11. Ток в шестой ветви схемы:
I6=-I22=--1,473=1,473 А
12. Падение напряжения на участке 2-3 (см. рис. 1):
U23=I3∙R23=0,032∙20,08=0,652 В
13. Ток в четвертой ветви схемы:
I4=I3=0,032 А
14. Ток в первой ветви схемы:
I1=U23R1=0,65231=0,021 А
14. Ток во второй ветви схемы:
I2=U23R2=0,65257=0,011 А
б. Определение токов в ветвях схемы методом уравнений Кирхгоффа
Рис.3. Приведенная расчетная схема для метода уравнений Кирхгоффа
1. Уравнение на основании первого закона Кирхгоффа для узла 4:
I3+I5-I6=0
2 . Уравнение на основании второго закона Кирхгоффа для контура 5-4-5:
I5R5-I3R45=E5-E3
3. Уравнение на основании второго закона Кирхгоффа для контура 5-4-6-5:
-I5R5-I6R6=-E5-E6
4. Система уравнений для определения токов:
I3+I5-I6=0-I3R45+I5R5=E5-E3-I5R5-I6R6=-E5-E6
5. Решение системы уравнений относительно токов (по формулам Крамера):
главный определитель системы:
D =11-1-R45-R500-R5-R6=1∙-R5∙-R6-R45∙-R5∙-1+0∙1∙0-0∙-R5∙-1-1∙-R5∙0--R45∙1∙-R6=1∙-50∙-19-62,08∙-50∙-1+0∙1∙0-0∙-50∙-1-1∙-50∙0--62,08∙1∙-19=-5233,489
первый вспомогательный определитель
D1 =01-1E5-E3-R50-E5-E6-R5-R6=0∙-R5∙-R6-E5-E3∙-R5∙-1+-E5-E6∙1∙0--E5-E6∙-R5∙-1-0∙-R5∙0-E5-E3∙1∙-R6=0∙-50∙-19-90-20∙-50∙-1+-90-10∙1∙0--90-10∙-50∙-1-0∙-50∙0-90-20∙1∙-19=-170
второй вспомогательный определитель
D2 =10-1-R45E5-E300-E5-E6-R6=1∙E5-E3∙-R6-R45∙-E5-E6∙-1+0∙0∙0-0∙E5-E3∙-1-1∙-E5-E6∙0--R45∙0∙-R6=1∙90-20∙-19-62,08∙-90-10∙-1+0∙0∙0-0∙90-20∙-1-1∙-90-10∙0--62,08∙0∙-19=-7537,955
третий вспомогательный определитель
D3 =110-R45-R5E5-E30-R5-E5-E6=1∙-R5∙-E5-E6-R45∙-R5∙0+0∙1∙E5-E3-0∙-R5∙0-1∙-R5∙E5-E3--R45∙1∙-E5-E6=1∙-50∙-90-10-62,08∙-50∙0+0∙1∙90-20-0∙-50∙0-1∙-50∙90-20--62,08∙1∙-90-10=-7707,955
ток третьей ветви:
I3=D1D=-170-5233,489=0,032 А
ток пятой ветви:
I5=D2D=-7537,955-5233,489=1,44 А
ток шестой ветви:
I6=D3D=-7707,955-5233,489=1,473 А
падение напряжения на участке 2-3 (см. рис. 1):
U23=I3∙R23=0,032∙20,08=0,652 В
ток в четвертой ветви схемы:
I4=I3=0,032 А
ток в первой ветви схемы:
I1=U23R1=0,65231=0,021 А
ток во второй ветви схемы:
I2=U23R2=0,65257=0,011 А
в. Определение токов в ветвях схемы методом наложения (суперпозиции)
Первый частичный режим (рис.4. работает источник E3)
Рис.4. Приведенная расчетная схема для метода наложения (первый частичный режим)
1. Сопротивление участка цепи 4-5:
R45'=R5∙R6R5+R6=50∙1950+19=13,768 Ом
2