Для электрической цепи, значения ЭДС источников и сопротивлений приемников которой приведены в соответствующем варианте задания табл. 8.2 выполнить следующее:
1.Составить уравнения для определения токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа (указав, для каких узлов и контуров эти уравнения записаны). Решать эту систему уравнений не следует.
2.Определить токи в ветвях методом контурных токов.
3. Определить режимы работы активных элементов и составить баланс мощностей.
4. Провести проверку правильности решения задачи по второму закону Кирхгофа
Вар.
№ Рис.
№ Е1,
В Е2,
В Е3,
В R1,
Ом R2,
Ом R3,
Ом R4,
Ом R5,
Ом R6,
Ом
50 8.20 - 140 70 14 14 14 16 12 18
Нужно полное решение этой работы?
Решение
1. Схема содержит шесть ветвей, следовательно, имеет шесть неизвестных тока.
Рис.8.1.1. Сложная электрическая цепь
Выбираем условно положительные направления токов (на схеме указаны стрелками) для которых по законам Кирхгофа необходимо составить шесть уравнений. Число узлов в схеме четыре, поэтому по первому закону Кирхгофа необходимо составить три уравнения:
-I5 + I4 + I6 = 0для узла (а)(1)
I1+I4+I3 = 0для узла (с)(2)
-I3+I6+ I2 = 0 для узла (d) (3)
Для составления недостающих двух уравнений разбиваем схему на три независимых контура. Обход контуров проводим против движения часовой стрелки и составляем для каждого из них уравнение, пользуясь вторым законом Кирхгофа:
E2 = R2I2- R5I5 + R6I6для первого контура (4)
-E1= R1I1 + R5I5 + R4I4для второго контура (5)
Е3 =-R4I4 + R3I3 + R6I6 для третьего контура(6)
В этих уравнениях все ЭДС и токи, совпадающие с направлением обхода контура, записываются со знаком плюс; ЭДС и токи, направленные навстречу обходу - со знаком минус
. Как видно из данного примера, общее число уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа, равно числу неизвестных токов, т.е. числу ветвей.
2. Приписываем каждому независимому контуру свой контурный ток: I11, I22, и выбираем произвольное направление каждого из них (см. рис. 1.2). Удобно выбирать направление контурных токов во всех контурах единообразно - по часовой стрелке или против, а направления обхода контуров — по контурным токам.
Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа для каждого контура
(7)
Подставляя численные значения ЭДС, источника тока и сопротивлений, получим:
(8)
Полученная система уравнений рассчитывается по методу Крамара:
I11 = , I22 = (9)
где - определитель системы уравнений (8).
Решим систему трех уравнений первой степени с тремя неизвестными