Для электрической цепи трехфазного переменного тока выполнить следующее:
1. Вычертить заданную цепь, выписать заданные величины э.д.с. и сопротивлений;
2. Построить схему замещения заданной цепи и определить полные комплексные сопротивления каждой из фаз нагрузки;
3. Произвести расчет комплексных фазных и линейных токов, а также тока в нейтральном проводе (при его наличии в заданной схеме), комплексных напряжений на каждом из элементов всех фаз нагрузки;
4. Найти активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи; произвести проверку правильности расчета токов путем составления уравнения баланса мощностей цепи;
5. Записать мгновенные значения токов и напряжений на каждом из элементов всех фаз нагрузки;
6. Построить векторную диаграмму токов и напряжений в комплексной плоскости.
7. При выполнении задания по каждому из вариантов принять, что заданная схема питается от симметричного трехфазного источника э.д.с., при этом действующее значение э.д.с. каждой из фаз источника равно 220 В.
Решение
Заданная схема изображена на рис. 4.1.
Дано: Uл=220 В; Ra=6 Ом; Xa=6 Ом; Rb=2 Ом; Xb=4 Ом; Rc=5 Ом; Xc=3 Ом.
Рис. 4.1. Исходная цепь для расчета
2. Строим схему замещения (рис. 4.2) и определяем полные сопротивления фаз. На схеме замещения обозначим условные положительные направления токов в ветвях.
Рис. 3.2. Схема замещения исходной цепи
Za=Ra-jXa=6-j6=8,485e-j45° Ом
Zb=Rb-jXb=2-j2=2,828e-j45° Ом
Zc=Rc+jXc=5+j3=5,831ej30,964° Ом
Считаем, что вектор фазного напряжения Ua направлен по действительной оси, тогда:
Ua=Uл3=2203=127 В
Ub=127e-j120° В
Uc=127ej120° В
Находим линейные токи:
Ia=UaZa=1278,485e-j45°=14,969ej45°=10,585+j10,585 А
Ib=UbZb=127e-j120°2,828e-j45°=44,907e-j75°=11,623-j43,377 А
Ic=UcZc=127ej120°5,831ej30,964°=21,783ej89,036°=0,366+j21,78 А
Ток в нейтральном проводе определяется как геометрическая сумма линейных токов:IN=Ia+Ib+Ic=10,585+j10,585+11,623-j43,377+0,366+j21,78=22,574-j11,012=25,117e-j26,004° А
Комплексные напряжения на каждом из элементов всех фаз нагрузки:
URa=IaRa=14,969ej45°∙6=89,815ej45°=63,509+j63,509 В
UXa=Ia-jXa=14,969ej45°∙6e-j90°=89,815e-j45°=63,509-j63,509 В
URb=IbRb=44,907e-j75°∙2=89,815e-j75°=23,246-j86,754 В
UXb=Ib-jXb=44,907e-j75°∙2e-j90°=89,815e-j165°=-86,754-j23,246 В
URc=IcRc=21,783ej89,036°∙5=108,916ej89,036°=1,832+j108,901 В
UXc=IcjXc=21,783ej89,036°∙3ej90°=65,35ej179,036°=-65,34+j1,099 В
Активная мощность каждой фазы и всей цепи:
Pa=RaIa2=6∙14,9692=1344,444 Вт
Pb=RbIb2=2∙44,9072=4033,333 Вт
Pc=RcIc2=5∙21,7832=2372,549 Вт
Pпотр=Pa+Pb+Pc=1344,444+4033,333+2372,549=7750,327 Вт
Реактивная мощность каждой фазы и всей цепи:
Qa=-XaIa2=-6∙14,9692=-1344,444 вар
Qb=-XbIb2=-2∙44,9072=-4033,333 вар
Qc=XcIc2=3∙21,7832=1423,529 вар
Qпотр=Qa+Qb+Qc=-1344,444-4033,333+1423,529=-3954,248 вар
Полная мощность каждой фазы и всей цепи:
SA=PAB2+QAB2=1344,4442+-1344,4442=1901,332 ВА
SB=PBC2+QBC2=4033,3332+-4033,3332=5703,995 ВА
SC=PCA2+QCA2=2372,5492+1423,5292=2766,844 ВА
Sпотр=Pпотр2+Qпотр2=7750,3272+-3954,2482=8700,784 ВА
Мощность источников:
Sa=UaI*a=127∙14,969e-j45°=1901,332e-j45°=1344,444-j1344,444 ВА
Sb=UbI*b=127e-j120°∙44,907ej75°=5703,995e-j45°=4033,333-j4033,333 ВА
Sc=UcI*c=127ej120°∙21,783e-j89,036°=2766,844ej30,964°=2372,549+j1423,529 ВА
Sист=Sa+Sb+Sc=1344,444-j1344,444+4033,333-j4033,333+2372,549+j1423,529=7750,327-3954,248=8700,784e-j27,031° ВА
Баланс мощностей сошелся.
Мгновенные значения токов и напряжений на каждом из элементов всех фаз нагрузки:
iat=14,9692sinωt+45° А
ibt=44,9072sinωt-75° А
ict=21,7832sinωt+89,036° А
uRat=89,8152sinωt+45° В
uXat=89,8152sinωt-45° В
uRbt=89,8152sinωt-75° В
uXbt=89,8152sinωt-165° В
uRct=108,9162sinωt+89,036° В
uXct=65,352sinωt+179,036° В
На рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
