Для электрической цепи трехфазного переменного тока, соответствующей номеру варианта, с параметрами, приведенными в таблице 2, выполнить следующее:
Вычертить заданную цепь, выписать заданные величины э.д.с. и сопротивлений;
Построить схему замещения заданной цепи и определить полные комплексные сопротивления каждой из фаз нагрузки;
Произвести расчет комплексных фазных и линейных токов, а также тока в нейтральном проводе (при его наличии в заданной схеме), комплексных напряжений на каждом из элементов всех фаз нагрузки;
Найти активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи; произвести проверку правильности расчета токов путем составления уравнения баланса мощностей цепи;
Записать мгновенные значения токов и напряжений на каждом из элементов всех фаз нагрузки;
Построить векторную диаграмму токов и напряжений в комплексной плоскости.
При выполнении задания по каждому из вариантов принять, что заданная схема питается от симметричного трехфазного источника э.д.с., при этом действующее значение э.д.с. каждой из фаз источника равно 220 В.
Таблица 2
Варианты задания и параметры элементов схем
Вариант задания Схема (№ рисунка) Параметры элементов схемы, Ом
Ra (Rab) Xa (Xab) Rb (Rbc) Xb (Xbc) Rc (Rca) Xc (Xca)
1 2 3 4 5 6 7 8
10 7.10 8 4 – 5 – 9
Рис.7.10. Вариант схемы для выполнения задания
Решение
Дано: Ra=8 Ом, Xа=4 Ом, Xb=5 Ом, Xc=9 Ом, фазное напряжение Еф=220 В.
1. Считаем, что вектор фазного напряжения Ua направлен по действительной оси, тогда
Ua=220 В, Ub=220e-j120°=-110 - j190,526 В, Uc=220ej120°=-110 + j190,526 В
2. Комплексные сопротивления фаз равны (рис.7.11)
Рис7.11. Схема замещения заданной цепи
Za=8+j4=8,944ej26,57° Ом
Zb=0+j5=5ej90° Ом
Zc=0-j9=9e-j90° Ом
Проводимости фаз соответственно
Ya=18,944ej26,57°=0,112e-j26,57°=0,1- j0,05 См
Yb=15ej90°=0,2e-j90°=- j0,2 См
Yc=19e-j90°=0,111ej90°= j0,111 См
Определяем напряжение между нейтральными точками приемника и источника питания. Для расчета воспользуемся программой Mathcad:
Определяем напряжения на зажимах фаз приемника:
Uan=Ua-Un=220--121,465-j180,923=341,465+j180,923=386,434ej27,92° B
Ubn=Ub-Un=-110-j190,526--121,465-j180,923=11,465-j9,603=14,955e-j39,95° B
Ucn=Uc-Un=-110+j190,526--121,465-j180,923=11,465+j371,449=371,626ej88,23° B
3. Определяем фазные (линейные) токи:
Ia=UanZa=386,434ej27,92° 8,944ej26,57°=43,206ej1,35°=43,194 + j1,018 A
Ib=UbnZb=14,955e-j39,95°5ej90°=2,991e-j129,95°=-1,921 - j2,293A
Ic=UcnZc=371,626ej88,23°9e-j90°=41,292ej178,23°=-41,272 + j1,275 A
Комплексные значения действующих значений напряжения на каждом из элементов всех фаз нагрузки
на фазе А
URa=Ia∙Ra=43,206ej1,35°·8=345,648ej1,35°=345,552 + j8,143 B
UXa=Ia∙jXa=43,206ej1,35°∙4ej90°=172,824ej91,35°=-4,072 + j172,776 B
на фазе В
UXb=Ib∙jXb=2,991e-j129,95°∙5ej90°=14,955e-j39,95°=11,465-j9,603 B
на фазе C
UXc=Ic∙jXc=41,292ej178,23°∙9e-j90°=371,628ej88,23°=11,479 + j371,451 B
4
. Находим активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи
мощность источника находим, применяя комплексно-сопряженные значения токов фаз
Sист=Ia*∙Ua+Ib*∙Ub+Ic*∙Uc=43,206e-j1,35°∙220+2,991ej129,95°∙220e-j120°+41,292e-j178,23°∙220ej120°=9505,32e-j1,35°+658,02ej9,95°+9084,24e-j58,23°=9502,682 - j223,943+648,123 + j113,698+4781,602 - j7723,969=14932,407-j7834,214 BA
откуда активная мощность источника
Pист=14932,407 Вт
реактивная мощность источника
Qист=-7834,214 вар
полная мощность цепи
Sист=Pист2+Qист2=14932,4072+7834,214 2=16862,731 ВА
суммарная комплексная полная мощность приемников
Sпр=Ia*∙Ia∙Za+Ib*∙Ib∙Zb+Ic*∙Ic∙Zc=43,206e-j1,35°∙43,206ej1,35°∙8,944ej26,57°+2,991ej129,95°∙2,991e-j129,95°∙5ej90°+41,292e-j178,23°∙41,292ej178,23°∙9e-j90°=14932,968 + j7468,096+0+ j44,73+0- j15345,263=14932,968-j7832,437 BA
откуда активная мощность приемников
Pпр=14932,968 Вт
реактивная мощность приемников
Qпр=-7832,437 вар
полная мощность приемников равна
Sпр=Pпр2+Qпр2=14932,9682+7832,4372=16862,402 ВА
Баланс мощностей Pист=Pпр, т.е.14932,407 Вт≈14932,968 Вт Qист=Qпр, т.е
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
