Для электрической цепи трехфазного переменного тока соответствующей номеру варианта

Дано: Ra=0 Ом, Xа=3 Ом, Rb=8 Ом, Xb=5 Ом, Rc=9 Ом, Xc=6 Ом, фазное напряжение Еф=220В.
1. Считаем, что вектор фазного напряжения Ua направлен по действительной оси, тогда
Ua=220 В, Ub=220e-j120°=-110 - j190,526 В, Uc=220ej120°=-110 + j190,526 В
2. Комплексные сопротивления фаз равны (рис.7.2)
Рис.4.2. Схема замещения заданной цепи
Сопротивления фаза составят:
Za=0-j3=3e-j90° Ом
Zb=8+j5=9,434ej32,01° Ом
Zc=9-j6=10,817e-j33,69° Ом
Проводимости фаз соответственно
Ya=10-j3=0+j30-j30+j3=0+j302+32=0+j0,333 См
Yb=18+j5=8-j58+j58-j5=8-j582+52=0,090-j0,056 См
Yc=19-j6=9+j69-j69+j6=9+j692+62=0,077+j0,051 См
Определяем напряжение между нейтральными точками приемника и источника питания. Для расчета воспользуемся программой Mathcad:
Определяем напряжения на зажимах фаз приемника:
Uan=Ua-Un=220-125,094+j181,742=94,906-j181,742=205,030e-j62,43° B
Ubn=Ub-Un=-110 - j190,526-125,094+j181,742=-235,094-j372,268=440,287e-j122,27° B
Ucn=Uc-Un=-110+j190,526-125,094+j181,742=-235,094+j8,784=235,258ej177,86° B
3. Определяем фазные (линейные) токи:
Ia=UanZa=205,030e-j62,43° 3e-j90°=68,343ej27,57°=60,582 + j31,631 A
Ib=UbnZb=440,287e-j122,27°9,434ej32,01°=46,670e-j154.28°=-42,046 - j20,254 A
Ic=UcnZc=235,258ej177,86°10,817e-j33,69°=21,749ej211,55°=-18,534 - j11,380 A
Комплексные значения действующих значений напряжения на каждом из элементов всех фаз нагрузки
на фазе А
UXa=Ia∙jXa=68,343ej27,57°∙3e-j90°=205,038e-j62,43°=94,898 - j181,755 B
на фазе В
URb=Ib∙Rb=46,670e-j154.28°∙8=373,36e-j154.28°=-336,370 - j162,028 B
UXb=Ib∙jXb=46,670e-j154.28°∙5ej90°=233,35e-j64,28°=101,268 - j210,231 B
на фазе C
URc=Ic∙Rc=21,749ej211,55°∙9=195,741ej211,55°=-166,807 - j102,420 B
UXc=Ic∙(-jXc)=21,749ej211,55°∙6e-j90°=130,494ej121,55°=-68,280 + j111,205 B
4 . Находим активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи
мощность источника находим, применяя комплексно-сопряженные значения токов фаз
Sист=Ia*∙Ua+Ib*∙Ub+Ic*∙Uc=68,343e-j27,57°∙220+46,670ej154.28°∙220e-j120°+21,749e-j211,55°∙220ej120°=15035,46e-j27,57°+10267,4ej34,28°+4784,78e-j91,55°=13328,124 - j6958,891+8483,901 + j5782,986-129,425 - j4783,029=21682,6-j5958,934 BA
откуда активная мощность источника
Pист=21682,6 Вт
реактивная мощность источника
Qист=-5958,934 вар
полная мощность цепи
Sист=Pист2+Qист2=21682,6 2+5958,9342=22486,530 ВА
суммарная комплексная полная мощность приемников
Sпр=Ia*∙Ia∙Za+Ib*∙Ib∙Zb+Ic*∙Ic∙Zc=68,343e-j27,57°∙68,343ej27,57°∙3e-j90°+46,670ej154.28°∙46,670e-j154.28°∙9,434ej32,01°+21,749e-j211,55°∙21,749ej211,55°∙10,817e-j33,69°=0- j14012,297+17423,869 + j10891,870+4257,311 - j2838,200=21681,18-j5958,627 BA
откуда активная мощность приемников
Pпр=21681,18 Вт
реактивная мощность приемников
Qпр=-5958,627 вар
полная мощность приемников равна
Sпр=Pпр2+Qпр2=21681,182+5958,6272=22485,080 ВА
Баланс мощностей Pист=Pпр, т.е.21682,6 Вт≈21681,18 Вт и Qист=Qпр, т.е