Для электрической цепи, соответствующей варианту, выполнить следующее:
Составить систему уравнений по законам Кирхгофа в интегро-дифференциальной и комплексной формах.
Определить токи во всех ветвях схемы.
1.1.3. Составить баланс активных и реактивных мощностей.
1.1.4. Построить векторную диаграмму токов цепи и топографическую диаграмму напряжений по внешнему контуру.
1.1.5. Построить на одном графике кривые мгновенных значений напряжения uсАВ и тока i2.
1.1.6. Определить показания ваттметра.
Рис.1. Заданная схема
Е,
В f,
Гц С1,
мкФ С2,
мкФ С3,
мкФ L1,
мГн
L2,
мГн
L3,
мГн
R1,
Ом R2,
Ом R3,
Ом
200 50 133 318 159 - - 31,8 10 4 7
Решение
1. Для составления уравнений по законам Кирхгофа выберем произвольное направления токов i1,i2,i3 как показано на схеме, обход контуров выбираем против часовой стрелке.
Запишем систему уравнений в дифференциальной форме:
i1-i2-i3=0R1i1+1C1i1dt+R2i2+1C2i2dt=eR3i3+1C3i3dt+L3di3dt-1C2i2dt-R2i2=0
Система уравнений в символической форме:
I1-I2-I3=0I1(R1-jXC1)+I2(R2-jXC2)=EI3R3-jXC3+jXL3-I2(-jXC2+R2)=0
2. Расчет токов в цепи в комплексной форме.
Сопротивления ветвей:
Z1=R1-jXC1=10-j23,945 Ом
где комплексные сопротивления составляют
-jXC1=-j12πfC1=-j12∙3,14∙50∙133∙10-6=-j23,945 Ом
Z2=R2-jXC2=4-j10,015 Ом
где комплексные сопротивления составляют
-jXC2=-j12πfC2=-j12∙3,14∙50∙318∙10-6=-j10,015 Ом
Z3=R3-jXC3+jXL3=7-j20,030+j9,985=7-j10,045 Ом
где комплексные сопротивления составляют
-jXC3=-j12πfC3=-j12∙3,14∙50∙159∙10-6=-j20,030 Ом
jXL3=j2πfL3=j2∙3,14∙50∙31,8∙10-3=j9,985 Ом
3. Находим полное комплексное сопротивление:
Z=Z1+Z2∙Z3Z2+Z3=10-j23,945+4-j10,0157-j10,0454-j10,015+7-j10,045=10-j23,945+4-j10,0157-j10,0454-j10,015+7-j10,045=10-j23,945+-72,601-j110,28511-j20,06=10-j23,945+2,701-j5,1=12,701-j29,045 Ом
Ток в неразветвленной части цепи:
I1=EZ=20012,701-j29,045=20012,701+j29,04512,701-j29,04512,701+j29,045=2540,2+j580912,7012+29,0452=2,528+j5,781 A
Напряжение разветвленной части
UAB=E-Z1I1=200-10-j23,9452,528+j5,781=36,318+j2,733 B
Токи в ветвях
I2=UABZ2=36,318+j2,7334-j10,015=36,318+j2,7334+j10,0154-j10,0154+j10,015=117,985+j374,51942+10,0152=1,014+j3,22 A
I3=UABZ3=36,318+j2,7337-j10,045=36,318+j2,7337+j10,0457-j10,0457+j10,045=1,513+j2,56 A
Проверка по первому закону Кирхгофа:
I1=I2+I3=1,014+j3,22+1,513+j2,56=2,527+j5,78 A
4
. Баланс активных и реактивных мощностей.
Комплексная мощность источника (здесь I1 – комплексно-сопряженное значение тока источника):
S=EI1=200∙2,528-j5,781=505,6-j1156,2 BA
Активная мощность источника Pi=505,6 Вт
Реактивная мощность источника Qi=-1156,2 вар
Комплексные мощности приемников:
S1 ПР=Z1∙I1∙I1=10-j23,9452,528+j5,7812,528-j5,781=398,107-j953,268 BA
S2 ПР=Z2∙I2∙I2=4-j10,0151,014+j3,221,014-j3,22=45,586-j114,137 BA
S3 ПР=Z3∙I3∙I3=7-j10,0451,513+j2,561,513-j2,56=61,899-j88,826 BA
Комплексная мощность всех приемников:
SПР=S1 ПР+S2 ПР+S3 ПР=398,107-j953,268+45,586-j114,137+61,899-j88,826=505,592-j1156,231
Активная мощность потребителей P=505,592 Вт
Реактивная мощность потребителей Q=-1156,231 вар
5
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
