Для электрической цепи, соответствующей номеру варианта, выполнить следующее:
1. Разложить периодическую несинусоидальную ЭДС , заданную в виде графика, в ряд Фурье, ограничившись первыми тремя гармониками. Написать уравнение мгновенного значения ЭДС
2. Определить действующее значение несинусоидальной ЭДС.
3. Вычислить токи гармоник на неразветвленном участке цепи и записать закон изменения суммарного тока.
4. Построить в масштабе гармоники входного напряжения и их графическую сумму, а также заданную кривую (в одних осях).
5. Построить в масштабе графики гармоник входного тока и их графическую сумму.
6. Определить активную, реактивную и полную мощности, а также коэффициент мощности и коэффициент искажения.
Схема задания
График ЭДС
Дано:
Em = 120 B
ω1 = 1000 c-1
R1 = 10 Ом
R2 = 40 Ом
L= 10 мГн
С=10 мкФ
Решение
1. Разложить периодическую несинусоидальную ЭДС , заданную в виде графика, в ряд Фурье, ограничившись первыми тремя гармониками. Написать уравнение мгновенного значения ЭДС
Ограничимся 5-й гармоникой
e(t) = 8*Emπ2*{sin(ωt) - 19 * sin( 3ωt) + 125 * sin( 5ωt) } =
= 8*120π2*{ sin(ωt) - 19 * sin( 3ωt) + 125 * sin( 5ωt)} =
= 97,3*sin(ωt) – 10,8* sin(3ωt) + 3,89* sin(5ωt) B
2. Определить действующее значение несинусоидальной ЭДС.
E = [Em(1)2]2+ [Em(3)2]2+ [Em(5)2]2 = [97,32]2+[10,82]2+ [3,892]2 = 69,3 B
3. Вычислить токи гармоник на неразветвленном участке цепи и записать закон изменения суммарного тока.
1-я гармоника
реактивные сопротивления
XL(1)= ω1 * L = 1000 * 10 * 10-3 = 10 Ом
XC(1) = 1ω1*C = 11000 *10*10-6 = 100 Ом
ЭДС
e(1)(t) = 97,3*sin(ωt) B
В комплексной форме (для комплексных амплитуд)
Em(1) =97,3*ej0˚ = 97,3 B
Суммарная проводимость участка параллельных R2, L и С
YR2LC(1) = 1R2 + 1jXL(1) + 1-jXC(1) = 140 + 1j10 + 1-j100 = 0,063 –j0,09 = 0,11*e-j55,2˚ См
Сопротивление участка параллельных R2, L и С
Z R2LC(1) = 1YR2LC(1) = 10,11*e-j55,2˚ = 5,21 + j7,5 = ej55,2˚Ом
Ток
I1m(1) = Em(1)R1+ZR2LC(1) = 97,3*ej0˚ 10+5,21 + j7,5 = 5,15 - j2,54 = 5,74*e-j26,2˚ A
Мгновенное значение
i1(1)(t) = 5,74*sin(ω1t -26,2 ̊ ) A
Мощности
S(1)= P(1)+jQ(1) = 0,5* Re[Em(1)*Im(1)* ] = 0,5* Re[97,3*ej0˚ *5,74*ej26,2˚ ]=
= 250 + j123BA
P(1) = 250 Вт
Q(1) = 123 вар
3-я гармоника
реактивные сопротивления
XL(3)=3* ω1 * L = 3* 1000 * 10 * 10-3 = 30 Ом
XC(3) = 13*ω1*C = 13*1000 *10*10-6 = 333, Ом
ЭДС
e(3)(t) = -10,8*sin(3ωt) B
В комплексной форме (для комплексных амплитуд)
Em(3) =10,8*e-j180˚ = - 10,8 B
Суммарная проводимость участка параллельных R2, L и С
YR2LC(3) = 1R2 + 1jXL(3) + 1-jXC(3) = 140 + 1j30 + 1-j33,3 = 0,063 –j0,00333 = 0,063*e-j3,05˚ См
Сопротивление участка параллельных R2, L и С
Z R2LC(3) = 1YR2LC(3) = 10,063*e-j3,05˚ = 16 + j0,851 = 16ej3,05˚Ом
Ток
I1m(3) = Em(3)R1+ZR2LC(3) = 10,8*e-j180˚ 10+16 + j0,851 = - 0,416 + j0,014 = 0,416*ej178˚ A
Мгновенное значение
i1(3)(t) = 0,416*sin(3ω1t +178 ̊ ) A
Мощности
S(3)= P(3)+jQ(3) = 0,5* Re[Em(3)*Im(3)* ] = 0,5* Re[10,8*e-j180˚ *0,416*e-j178˚ ]=
= 2,25 + j0,074 BA
P(3) = 2,25 Вт
Q(3) = 0,074 вар
5-я гармоника
реактивные сопротивления
XL(5)= 5*ω1 * L = 5*1000 * 10 * 10-3 = 50 Ом
XC(5) = 15*ω1*C = 15*5000 *3*10-6 = 20 Ом
ЭДС
e(5)(t) = 3,89* sin(5ωt) B
В комплексной форме (для комплексных амплитуд)
Em(5) =3,89*ej0˚ = 3,89 B
Суммарная проводимость участка параллельных R2, L и С
YR2LC(5) = 1R2 + 1jXL(5) + 1-jXC(5) = 140 + 1j50 + 1-j20 = 0,1 + j0,03 = 0,104*ej16,7˚ См
Сопротивление участка параллельных R2, L и С
Z R2LC(5) = 1YR2LC(5) = 10,104*ej16,7˚ = 9,17 – j2,75= 9,58*e-j16,7˚ Ом
Ток
I1m(5) = Em(5)R1+ZR2LC(5) = 3,89*ej0˚ 10+9,17 – j2,75 = 0,199 + j0,029 = 0,201*ej8,17˚ A
Мгновенное значение
i1(5)(t) = 0,201*sin(5ω1t + 8,17 ̊ ) A
Мощности
S(5)= P(5)+jQ(5) = 0,5* Re[Em(5)*Im(5)* ] = 0,5* Re[3,89*ej0˚ *0,201*e-j8,17˚ ]=
= 0,387 – j0,056 BA
P(5) = 0,387 Вт
Q(5) = -0,056 вар
i1(t) = i1(1)(t) + i1(3)(t) + i1(5)(t) =
= 5,74*sin(ω1t -26,2 ̊ ) + 0,416*sin(3ω1t +178 ̊ ) + 0,201*sin(5ω1t + 8,17 ̊ ) A
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
