Для электрической цепи, схема которой изображена на рисунке 1.1, и по заданным параметрам определить токи в ветвях и на входе цепи, напряжения на отдельных участках цепи: составить баланс активных и реактивных мощностей; построить в масштабе векторную диаграмму токов и векторную диаграмму напряжений на участках цепи. Определить показания приборов.
Дано: U=250 В; f=60 Гц; C1=430 мкФ; C2=590 мкФ; L2=13 мГн; R1=19 Ом; R2=7 Ом.
Рисунок 1.1 – Расчетная схема
Решение
Расчет цепи выполним комплексным (символическим) методом.
Определяем сопротивления реактивных элементов:
XC1=1ωC1=12πfC1=12∙π∙60∙430∙10-6=6,169 Ом
XC2=1ωC2=12πfC2=12∙π∙60∙590∙10-6=4,496 Ом
XL2=ωL2=2πfL2=2∙π∙60∙13∙10-3=4,901 Ом
Составляем эквивалентную схему замещения цепи (рис. 1.2):
Рисунок 1.2 – Эквивалентная схема замещения
Определяем комплексные полные сопротивления каждой ветви:
Z1=R1-jXC1=19-j6,169=19,976e-j17,987° Ом
Z2=jXL2=j4,901=4,901ej90° Ом
Z3=R2=7 Ом
Z4=-jXC2-j4,496=4,496e-j90° Ом
Выполняя эквивалентные преобразования цепи, рассчитываем комплексное полное сопротивление цепи:
Z34=Z3∙Z4Z3+Z4=7∙4,496e-j90°7-j4,496=31,471e-j90°8,319e-j32,711°=3,783e-j57,289°=2,044-j3,183 Ом
Z234=Z2+Z34=j4,901+2,044-j3,183=2,044+j1,718=2,67ej40,043° Ом
Z=Z1∙Z234Z1+Z234=19,976e-j17,987° ∙2,67ej40,043°19-j6,169+2,044+j1,718=53,343ej22,056°21,044-j4,451=53,343ej22,056°21,51e-j11,942°=2,48ej33,998°=2,056+j1,387 Ом
Принимая начальную фазу входного напряжения равной нулю, определяем комплексный ток в неразветвленной части цепи:
I=UZ=2502,48ej33,998°=100,809e-j33,998°=83,577-j56,368 А
Рассчитываем комплексные токи I1 и I2:
I1=UZ1=25019,976e-j17,987°=12,515ej17,987°=11,903+j3,865 А
I2=UZ234=2502,67ej40,043°=93,622e-j40,043°=71,674-j60,233 А
Вычисляем комплексное напряжения на участке цепи с Z2:
U2=I2∙Z2=93,622e-j40,043°∙4,901ej90°=458,831ej49,957°=295,194+j351,264 В
Рассчитываем комплексное напряжения на параллельном участке цепи с Z34:
U34=I2∙Z34=93,622e-j40,043°∙3,783e-j57,289°=354,159e-j97,331°=-45,194-j351,264 В
Определяем комплексные токи I3 и I4:
I3=U34Z3=354,159e-j97,331°7=50,594e-j97,331°=-6,456-j50,181 А
I4=U34Z4=354,159e-j97,331°4,496e-j90°=78,774e-j7,331°=78,13-j10,052 А
Определяем комплексную полную мощность источника энергии:
Sист=U∙I*=250∙100,809ej33,998°=25202,212ej33,998°=20894,176+j14092,016 ВА
Рассчитываем активную и реактивную мощности источника энергии:
Pист=ReSист=Re20894,176+j14092,016=20894,176 Вт
Qист=ImSист=Im20894,176+j14092,016=14092,016 вар
Вычисляем комплексные полные мощности участков цепи:
S1=U∙I*1=250∙12,515e-j17,987°=3128,702e-j17,987°=2975,787-j966,159 ВА
S2=U2∙I*2=458,831ej49,957°∙93,622ej40,043°=42956,628ej90°=j42956,628 ВА
S3=U34∙I*3=354,159e-j97,331°∙50,594ej97,331°=17918,389 ВА
S4=U34∙I*4=354,159e-j97,331°∙78,774ej7,331°=27898,453e-j90°=-j27898,453 ВА
Определяем комплексную полную мощность приемников энергии:
Sпр=S1+S2+S3+S4=2975,787-j966,159+j42956,628+17918,389-j27898,453=20894,176+j14092,016=25202,212ej33,998° ВА
Вычисляем активную и реактивную мощности приемников энергии:
Pпр=ReSпр=Re20894,176+j14092,016=20894,176 Вт
Qпр=ImSпр=Im20894,176+j14092,016=14092,016 вар
Составляем баланс активных и реактивных мощностей:
Pист=Pпр
20894,176 Вт=20894,176 Вт
Qист=Qпр
14092,016 вар=14092,016 вар
Строим векторную диаграмму токов и напряжений на участках цепи (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
