Для электрической цепи, схема которой изображена на рис 1.1-1.50 МУ, по заданным в табл. 1 сопротивлениям и ЭДС выполнить следующее:
Составить систему уравнений, необходимых для определения токов по законам Кирхгофа;
Найти все токи методом контурных токов;
Вычислить токи методом узловых напряжений, предварительно заменив треугольник сопротивлений R4, R5, R6 эквивалентной звездой;
Определить ток в ветви методом эквивалентного генератора;
Определить показание вольтметра;
Составить баланс мощностей;
Построить в масштабе потенциальную диаграмму для внешнего контура.
Рис.1 – Схема 1.1 МУ
Таблица 1
Вар. Рис.
1 1.1 55 18 4 0,8 - 0,8 8 4 3 2 4 4
Решение
Составляем на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.
Заданная электрическая схема представляет собой разветвленное соединение активных элементов и пассивных приемников. В схеме имеется 4 узла и 6 ветвей.
Обозначим узлы. Выберем и обозначим положительные направления токов в ветвях и совокупность независимых контуров I, II, III (см. рис.2). Подсчитаем количество уравнений, которые надо записать по 1-ому и 2- ому законам Кирхгофа:
, где – количество узлов в схеме;
, где - количество ветвей в схеме, - количество ветвей с источниками тока.
Рис. 2
Т.е. для нахождения шести неизвестных токов необходимо составить 3 уравнения по первому закону Кирхгофа и 3 уравнения по второму закону Кирхгофа (обходы контуров будем делать по часовой стрелке):
Уравнения по второму закону Кирхгофа, составленные в соответствии с обходом контуров I, II, III, показанных на рис 2.
Получаем разрешимую систему из шести уравнений с шестью неизвестными коэффициентами
Определим токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
Выберем направления токов в ветвях схемы и направления контурных токов произвольно (так, как показано на рис. 3).
Для рассматриваемой цепи, состоящей из трех независимых контуров система уравнений относительно контурных токов имеет вид:
Рис
. 3
Выпишем и подсчитаем значения коэффициентов системы:
После подстановки коэффициентов в систему уравнений получим:
Решаем эту систему уравнений методом Крамера:
Контурные токи будут равны:
В соответствии с принятыми направлениями токов в ветвях вычисляем их значения.
Токи получились отрицательными, это значит, что их действительные направления противоположны выбранными.
Вычислим токи методом узловых напряжений, предварительно заменив треугольник сопротивлений R4, R5, R6 эквивалентной звездой.
Заменим в исходной схеме (рис. 1) треугольник сопротивлений на эквивалентную звезду. Получим схему с двумя узлами «0» и «а» (рис. 4).
Рис. 4
Между узловыми точками «0» и «а» установится определенное узловое напряжение . Зная напряжение легко найти все токи. Выберем произвольное направление токов, например так, как показано на рисунке 4. Теперь будем рассматривать каждую ветвь как контур, который она образует с напряжением , записав для каждого контура уравнение по второму закону Кирхгофа:
Из этих уравнений выразим токи:
И подставим их в уравнение, составленное по первому закону Кирхгофа для одного из узлов, и выразим узловое напряжение. Получим формулу узлового напряжения и рассчитаем его:
Определяем токи в ветвях:
Токи найдем вернувшись к исходной схеме
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
