Для электрической цепи постоянного тока

1) Указываем на схеме условно-положительные направления токов. В рассматриваемой схеме три узла (у=3) и пять ветвей с неизвестными токами (в=5).
Для расчета пяти неизвестных токов следует составить y-1=2 уравнения по 1-му и в-(у-1)=3 уравнения по 2-му законам Кирхгофа. Указываем на схеме (рис. 1.1) направление обхода контуров и составляем систему уравнений по законам Кирхгофа.
Рис. 1.1
-I3-I7+I8=01I1-I2-I8=03R1I1+R2+R2'I2=E1I-R2+R2'I2+R8I8+R3I3=-E3II-R3I3+R7+R9I7=E3III
2) Произвольно выбираем направление контурных токов в трех (в-у-1=3) независимых контурах (рис . 1.2) и составляем систему уравнений по 2-му закону Кирхгофа относительно контурных токов.
Рис. 1.2
R1+R2+R2'II-R2+R2'III=E1-R2+R2'II+R2+R2'+R8+R3III-R3IIII=-E3-R3III+R3+R7+R9IIII=E3
Подставляем в полученную систему исходные данные:
0,1+2+1II-2+1III=220-2+1II+2+1+0,4+4III-R3IIII=-40-4III+4+1+1IIII=40
3,1II-3III=220-3II+7,4III-R3IIII=-40-4III+6IIII=40
Записываем систему в матричном виде и решаем в ПО Mathcad:
Получаем следующие значения контурных токов:
II=176,498 А
III=109,048 А
IIII=79,365 А
Определяем действительные токи ветвей:
I1=II=176,498 А
I2=II-III=176,498-109,048=67,45 А
I3=III-IIII=109,048-79,365=29,683 А
I7=IIII=79,365 А
I8=III=109,048 А
3) Определяем напряжение между точками 1 и 2:
U12=I7R9+R7=79,365∙1+1=158,73
4) Проверяем результат по уравнению баланса мощностей
ΣPист=ΣPпотр
E1I1+E2I3+E3I4=I12R1+I22R2+R2'+I32R3+I42R4+I62R6+R8+I72R7
110∙114,976+50∙9,608+40∙80,392=114,9762∙0,2+21,7512∙2+2+9,6082∙1+80,3922∙1+22,442∙1+0,8+93,2252∙0,5
16343,445 Вт=16343,445 Вт
5) Построим потенциальную диаграмму для внешнего контура (рис