Для электрической цепи постоянного тока

1) Выключатель разомкнут.
Сопротивление участка цепи между узлами 1 и 2:
R12=R1+R2∙R3+R4R1+R2+R3+R4=10+10∙10+2010+10+10+20=12 Ом.
Эквивалентное сопротивление цепи:
Rэкв=R12+R6∙R5+R7R12+R6+R5+R7=12+5∙10+1012+5+10+10=9,189 Ом.
Ток в неразветвленной части электрической цепи:
I=URэкв=2209,189=23,941 А.
Токи в ветвях резисторов:
I1=I3=UR12+R6=22012+5=12,941 А;
I2=I4=UR5+R7=22010+10=11 А.
Т.к. выключатель разомкнут, то ток в перемычке 2–3 отсутствует:
I23=0.
По второму закону Кирхгофа (направление обхода против часовой стрелки):
U23-I3∙R6+I4∙R7=0, откуда напряжение между узлами 2 и 3:
U23=I3∙R6-I4∙R7=12,941∙5-11∙10=-45,294 В.
Проверяем по 1-му закону Кирхгофа для узла 1:
I-I1-I2=23,941-12,941-11=0.
Составляем баланс мощностей:
Pи=U∙I=220∙23,941=5267,1 Вт;
Pн=I12∙R12+I22∙R5+I32∙R6+I42∙R7=12,9412∙12+112∙10+12,9412∙5+112∙10=5267,1 Вт;
Pи=Pи;
5267,1 Вт=5267,1 Вт.
2) Выключатель замкнут.
Сопротивление участка цепи между узлами 1 и 3:
R13=R12∙R5R12+R5=12∙1012+10=5,455 Ом.
Сопротивление участка цепи между узлами 3 и 4:
R34=R6∙R7R6+R7=5∙105+10=3,333 Ом.
Эквивалентное сопротивление цепи:
Rэкв=R13+R34=5,455+3,333=8,788 Ом.
Ток в неразветвленной части электрической цепи:
I=URэкв=2208,788=25,034 А.
Напряжение между узлами 1 и 3:
U13=I∙R13=25,034∙5,455=136,552 В.
Токи в ветвях резисторов:
I1=U13R12=136,55212=11,379 А;
I2=U13R5=136,55210=13,655 А.
Напряжение между узлами 3 и 4:
U34=I∙R34=25,034∙3,333=83,448 В.
Токи в ветвях резисторов:
I3=U34R6=83,4485=16,69 А;
I4=U34R7=83,44810=8,345 А.
По 1-му закону Кирхгофа для узла 3:
I23-I4+I2=0, откуда ток в перемычке 2–3:
I23=I4-I2=8,345-13,655=-5,31 А.
Проверяем по 1-му закону Кирхгофа:
для узла 1:
I-I1-I2=25,034-11,379-13,655=0;
для узла 4:
-I+I3+I4=-25,034+16,69+8,345=0.
Составляем баланс мощностей:
Pи=U∙I=220∙25,034=5507,6 Вт;
Pн=I12∙R12+I22∙R5+I32∙R6+I42∙R7=11,3792∙12+13,6552∙10+16,692∙5+8,3452∙10=5507,6 Вт;
Pи=Pи;
5507,6 Вт=5507,6 Вт.
Показываем на схеме (рис