Для электрической цепи постоянного тока, составленной из резистивных элементов

1) Определим токи во всех ветвях схемы.
Резисторы R3 и R4 соединены параллельно, поэтому общее сопротивление этих ветвей (рисунок 2.2, а):
R34=R3∙R4R3+R4=4∙34+3=1,714 Ом
Резисторы R5 и R6 соединены параллельно, поэтому общее сопротивление этих ветвей (рисунок 2.2, а):
R56=R5∙R6R5+R6=4∙64+6=2,4 Ом
Резисторы R34, R7 и R56 соединены последовательно, поэтому общее сопротивление этой ветви (рисунок 2.2, б):
R34567=R34+R7+R56=1,714+4+2,4=8,114 Ом
Резисторы R2 и R34567 соединены параллельно, поэтому общее сопротивление этих ветвей (рисунок 2.2, в):
R234567=R2∙R34567R2+R34567=5∙8,1145+8,114=3,094 Ом
Резисторы R1 и R234567 соединены последовательно, поэтому эквивалентное сопротивление цепи (рисунок 2.2, г):
Rэкв=R1+R234567=7+3,094=10,094 Ом

аб

вг
Рисунок 2.2 – Этапы эквивалентного преобразования схемы разветвленной электрической цепи
Ток I1 в неразветвленной части цепи рассчитываем по закону Ома для участка цепи:
I1=URэкв=2510,094=2,477 А
Напряжение на резисторе R2:
U2=I1∙R234567=2,477∙3,094=7,662 В
Токи I2 и I7 находим по закону Ома для участка цепи:
I2=U2R2=7,6625=1,532 А
I7=U2R34567=7,6628,114=0,944 А
Напряжения на резисторах R3, R4, R5 и R6:
U3=U4=I7∙R34=0,944∙1,714=1,619 В
U5=U6=I7∙R56=0,944∙2,4=2,266 В
Токи I3, I4, I5 и I6 находим по закону Ома для участка цепи:
I3=U3R3=1,6194=0,405 А
I4=U4R4=1,6193=0,54 А
I5=U5R5=2,2664=0,567 А
I6=U6R6=2,2666=0,378 А
2) Падение напряжений на каждом из резисторов:
U1=I1∙R1=2,477∙7=17,338 В
U2=7,662 В
U3=U4=1,619 В
U5=U6=2,266 В
U7=I7∙R7=0,944∙4=3,777 В
3) Определяем мощности, развиваемую источником энергии (Pист) и мощность, рассеиваемую на нагрузке (Pнаг).
Мощность, развиваемая источником:
Pист=U∙I1=25∙2,477=61,92 Вт
Мощность, рассеиваемая на нагрузке:
Pнагр=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6+I72R7=2,4772∙7+1,5322∙5+0,4052∙4+0,542∙3+0,5672∙4+0,3782∙6+0,9442∙4=61,92 Вт
4) Проверим правильность решения методом баланса мощностей.
Составляем баланс мощностей:
Pист=Pнагр
61,92 Вт=61,92 Вт
Баланс мощностей сошелся – задача решена верно.
Ответ:
Токи во всех ветвях схемы: I1=2,477 А; I2=1,532 А; I3=0,405 А; I4=0,54 А; I5=0,567 А; I6=0,378 А; I7=0,944 А
Падения напряжений на каждом из резисторов: U1=17,338 В; U2=7,662 В; U3=U4=1,619 В; U5=U6=2,266 В; U7=3,777 В;
Мощность, развиваемая источником: Pист=61,92 Вт; мощность, рассеиваемая на нагрузке Pнагр=61,92 Вт.