Для электрической цепи по заданным сопротивлениям и ЭДС выполнить следующее

1. Преобразуем исходную цепь, исключив из нее для простоты измерительные приборы и задав условно-положительные направления токов и обходы независимых контуров (рис.1.2). Схема содержит У=4 узлов (1, 2, 3 и 4) и В=6 ветвей. Таким образом, по первому закону Кирхгофа необходимо составить У-1=3 уравнений, по второму К=В-У+1=6-4+1=3 уравнений для контуров I и II и III. В соответствии с выбранными на схеме положительными направлениями токов, составляем систему уравнений:
Рис.1.2. Схема для составления уравнений по законам Кирхгофа
Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа
для узла 1: I1-I5-I6=0
для узла 2: I3+I4+I5=0
для узла 3: - I1-I2-I3=0
Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа
для контура 1: -I1R1+I3R3+R03-I5R5=E3-E1
для контура 2: -I4R4+I5R5-I6R6=0
для контура 3: I2R2+R02-I3R3+R03+I4R4=E2-E3
После подстановки исходных данных составим систему уравнений
I1-I5-I6=0I3+I4+I5=0- I1-I2-I3=0-5I1+2,6I3-1I5=-11-8I4+1I5-1I6=07,2I2-2,6I3+8I4=-6
2.Определим токи методом контурных токов в заданной схеме.
Для трех контуров схемы выберем направление обхода контуров, например, по часовой стрелке и в соответствии с обозначенными на схеме направлениями токов составим уравнения по второму закону Кирхгофа для данных контуров (рис.1.3):
Рис.1.3. Схема с контурными токами I11, I22, I33
I11R1+R3+R03+R5-I22R3+R03-I33R5=E3-E1-I11(R3+R03)+I22R2+R02+R3+R03+R4-I33R4=E2-E3-I11R5-I22R4+I33R4+R5+R6=0
После подстановки исходных данных имеем
I115+2+0,6+1-I222+0,6-1I33=10-21-I112+0,6+I227+0,2+2+0,6+8-8I33=4-10-1I11-8I22+I338+1+1=0
После упрощения получим систему уравнений вида
8,6I11-2,6I22-1I33=-11-2,6I11+17,8I22-8I33=-6-1I11-8I22+10I33=0
Решим систему по методу Крамера (с помощью определителей):
Находим - главный определитель системы как

Находим
∆=8,6-2,6-1-2,617,8-8-1-810=8,6∙17,8∙10+-2,6∙-8∙-1+-2,6∙-8∙-1--1∙17,8∙-1--2,6∙-2,6∙10--8∙-8∙8,6=1530,8-20,8-20,8-17,8-67,6-550,4=853,4
Аналогично находим остальные определители как k - определитель, полученный из определителя заменой столбца с номером k, столбцом правой части системы уравнений
∆1=-11-2,6-1-617,8-80-810=-1458
∆2=8,6-11-1-2,6-6-8-1010=-884
∆3=8,6-2,6-11-2,617,8-6-1-80=-853
Находим контурные токи
I11=∆1∆=-1458853,4=-1,708 А
I22=∆2∆=-884853,4=-1,036 А
I33=∆3∆=-853853,4=-0,9995≈-1 А
Найдем реальные токи в ветвях по величине и направлению:
I1=-I11=1,708 A
I2=I22=-1,036 A
I3=I11-I22=-1,708--1,036=-0,672 A
I4=I22-I33=-1,036--1=-0,036 A
I5=I33-I11=-1--1,708=0,708 A
I6=-I33=1 A
Получившиеся отрицательными значения токов I2, I3, I4 означают, что в действительности направления этих токов противоположны обозначенному направлению на рис.1.3.
3.Упростим схему, заменив треугольник сопротивлений R4, R5 и R6 эквивалентной звездой; начертим расчетную схему с эквивалентной звездой, и покажем на ней токи (рис.1.4), где:
R45=R4∙R5R4+R5+R6=8∙18+1+1=0,8 Ом
R46=R4∙R6R4+R5+R6=8∙18+1+1=0,8 Ом
R56=R5∙R6R4+R5+R6=1∙18+1+1=0,1 Ом
Рис.1.4 . Исходная схема с эквивалентной звездой
Перерисуем полученную схему на рис.1.4 к удобному виду (рис.1.5):
Рис.1.5. Расчетная схема с эквивалентной звездой
Находим проводимости ветвей
Y1=1R1+R56=15+0,1=0,196 См
Y2=1R2+R02+R46=17+0,2+0,8=0,125 См
Y3=1R3+R03+R45=12+0,6+0,8=0,294 См
Определяем межузловое напряжение между узлами 1 и 2:
U12=E1Y1+E2Y2+E3Y3Y1+Y2+Y3=21·0,196+4·0,125+10·0,2940,196+0,125+0,294=12,286 B
Находим токи в ветвях
I1=E1-U12R1+R56=21-12,2865+0,1=1,709 A
I2=E2-U12R2+R02+R46=4-12,286 7+0,2+0,8=-1,036 A
I3=E3-U12R3+R03+R45=10-12,286 2+0,6+0,8=-0,672 A
Остальные токи находим из уравнений, составленных для замкнутых контуров I, II, III по законам Кирхгофа по рис.1.2 или по первому закону Кирхгофа для узлов:
из уравнения для контура I
-I1R1+I3R3+R03-I5R5=E3-E1
-1,709·5+-0,6722+0,6-I5·1=10-21
-8,545-1,7472-I5·1=-11
I5=-8,545-1,7472+111=0,708 А
по первому закону Кирхгофа для узла 2:
I3+I4+I5=0, откуда
I4=-I3-I5=-(-0,672)-0,708=-0,036 А
по первому закону Кирхгофа для узла 1:
I1-I5-I6=0, откуда
I6=I1-I5=1,709-0,708 =1,001≈1 А
Полученные результаты совпадают с методом контурных токов.
4.Определим ток I6 в ветви с сопротивлением R6 методом эквивалентного генератора