Для электрической цепи по заданным сопротивлениям и ЭДС выполнить следующее

Составим расчетную схему с учетом того, что R4 = ∞ Ом (рис.1.2). В получившейся схеме имеем n=2 узлов. Обозначим на схеме узлы электрической цепи 1, 2, токи в ветвях и независимые контуры с их направлениями обхода, например, по часовой стрелке (рис. 1.2). Тогда при решении законами Кирхгофа по 1-му закону должно быть составлено n-1=2-1=1 уравнений. Также в схеме N=3 ветвей, поэтому по 2-му закону Кирхгофа при решении законами Кирхгофа должно быть составлено N-(n-1) =3-(2-1) =3 уравнений. Соответственно, всего должно быть 3 уравнений с тремя неизвестными токами.
Рис.1.2. Расчетная схема
I1+I2-I3=0-для узла 1-I1R1+R01+R6+I2R2=E2-E1-для контура II1R1+R01+R6+I3R5+R03+R3=E1+E3-для контура II
Подставляем исходные данные:
I1+I2-I3=0-I11,2+0,3+2+6I2=10-5I11,2+0,3+2+I32+0,8+3=5+36
Упрощаем:
I1+I2-I3=0-3,5I1+6I2=53,5I1+5,8I3=41
Из второго уравнения системы выразим ток I2:
I2=5+3,5I16=0,833+0,583I1
Из третьего уравнения системы выразим ток I3
I3=41-3,5I15,8=7,069-0,603I1
Выраженные таким образом токи подставим в первое уравнение системы . Получим:
I1+0,833+0,583I1-7,069+0,603I1=0
2,186I1=6,236
I1=2,853 A
Используя вычисленное значение тока I1, находим остальные токи:
I2=0,833+0,583I1=0,833+0,583·2,853=2,496 A
I3=7,069-0,603I1=7,069-0,603·2,853=5,349 A
Вычислим токи методом узлового напряжения.
Рис.1.3. Схема к методу узловых потенциалов
Определяем проводимости ветвей. Проводимость первой ветви
Y1=1R1+R01+R6=11,2+0,3+2=0,28571 См
Проводимость второй ветви
Y2=1R2=16=0,16667 См
Проводимость третьей ветви
Y3=1R5+R03+R3=12+0,8+3=0,17241 См
Определяем величину межузлового напряжения между узлами 1 и 2:
U12=E1Y1+E2Y2-E3Y3Y1+Y2+Y3=5∙0,28571+10∙0,16667-36∙0,172410,28571+0,16667+0,17241=-3,111510,62479=-4,98 B
Находим токи в ветвях
I1=E1-U12R1+R01+R6=5+4,981,2+0,3+2=2,851 A
I2=E2-U12R2=10+4,986=2,497 A
I3=E2+U12R5+R03+R3=36-4,982+0,8+3=5,348 A
Результаты величин токов, рассчитанных обоими методами, приведены в таблице 1
Таблица 1
I1
I2
I3
По законам Кирхгофа 2,853 A
2,496 A
5,349 A
Метод узловых потенциалов 2,851 A
2,497 A
5,348 A
Составим баланс мощностей для заданной схемы и режимы работы источников ЭДС
так как направление тока I1 совпадает с направлением ЭДС E1, то
E1∙I1=5·2,853 =14,265>0-источник ЭДС работает в режиме генератора
так как направление тока I2 совпадает с направлением ЭДС E2, то
E2∙I2=10·2,496=24,96>0-источник ЭДС работает в режиме генератора
так как направление тока I3 совпадает с направлением ЭДС E3, то
E3∙I3=36·5,349=192,564>0-источник ЭДС работает в режиме генератора
Составим баланс мощностей