Для электрической цепи переменного тока выполнить следующее:
1. Вычертить заданную цепь, выписать заданные величины э.д.с. и сопротивлений;
2. Построить схему замещения заданной цепи и определить полные комплексные сопротивления ветвей электрической цепи;
3. Произвести расчет всех комплексных токов и напряжений на участках цепи символическим методом;
4. Рассчитать сопряжённые комплексы токов;
5. Вычислить комплексы мощности источника и приёмников; произвести проверку правильности расчета токов путем составления уравнения баланса мощностей цепи;
6. Записать мгновенные значения токов и напряжений на участках цепи;
7. Построить векторную диаграмму токов и напряжений в комплексной плоскости.
Дано: R1=3 Ом; X1=4 Ом; R2=6 Ом; X2=8 Ом; R3=4 Ом; X3=3 Ом; R4=2 Ом; X4=5 Ом; R5=4 Ом; X5=5 Ом; U=80 В; ψu=45°.
Решение
Строим схему замещения и определяем комплексные сопротивления ветвей и комплекс входного напряжения.
Z1=R1+jX1=3+j4=5ej53,13° Ом
Z2=R2-jX2=6-j8=10e-j53,13° Ом
Z3=R3+jX3=4+j3=5ej36,87° Ом
Z4=R4-jX4=2-j5=5,385e-j68,199° Ом
Z5=R5-jX5=4-j5=6,403e-j51,34° Ом
U=80ej45°=56,569+j56,569 В
Указываем на схеме токи. Определим эквивалентные сопротивления (сначала отдельных участков схемы замещения, а затем эквивалентное сопротивление всей цепи):
Z12=Z1∙Z2Z1+Z2=5ej53,13°∙10e-j53,13°3+j4+6-j8=4,639+j2,062=5,077ej23,962° Ом
Z34=Z3∙Z4Z4+Z3=5ej36,87°∙5,385e-j68,199°4+j3+2-j5=4,15-j0,95=4,257e-j12,894° Ом
Zэкв=Z12+Z34+Z5=4,639+j2,062+4,15-j0,95+4-j5=12,789-j3,888=13,367e-j16,91° Ом
Ток в неразветвленной части цепи:
I5=UZэкв=80ej15°13,367e-j16,91° =5,985ej61,91°=2,818+j5,28 А
Комплекс напряжения на участках с Z1 и Z2:
U1=U2=I5Z12=5,985ej61,91°∙5,077ej23,962°=30,383ej85,873°=2,187+j30,305 В
Ток I1:
I1=U1Z1=30,383ej85,873°5ej53,13°=6,077ej32,743°=5,111+j3,287 А
Ток I2:
I2=U2Z2=30,383ej85,873°10e-j53,13°=3,038ej139,003°=-2,293+j1,993 А
Комплекс напряжения на участках с Z3 и Z4:
U3=U4=I5Z34=5,985ej61,91°∙4,257e-j12,894°=25,479ej49,016°=16,71+j19,234 В
Ток I3:
I3=U3Z3=25,479ej49,016°5ej36,87°=5,096ej12,147°=4,982+j1,072 А
Ток I4:
I4=U4Z4=25,479ej49,016°5,385e-j68,199°=4,731ej117,215°=-2,164+j4,208 А
Комплекс напряжения на участке с Z5:
U5=I5Z5=5,985ej61,91°∙6,403e-j51,34°=38,322ej10,57°=37,671+j7,03 В
Мощность приемников:
608420-224400S1=U1I1=30,383ej85,873°∙6,077e-j32,743°=184,629ej53,13°=110,778+j147,703 ВА
627895-690100S2=U2I2=30,383ej85,873°∙3,038e-j139,003°=92,315e-j53,13°=55,389-j73,852 ВА
615315254000S3=U3I3=25,479ej49,016°∙5,096e-j12,147°=129,841ej36,87°=103,872+j77,904 ВА
622306-127000S4=U4I4=25,479ej49,016°∙4,731e-j117,215°=120,554e-j68,199°=44,773-j111,932 ВА
621444-618400S5=U5I5=38,322ej10,57°∙5,985e-j61,91°=229,348e-j51,34°=143,272-j179,09 ВА
Sпотр=S1+S2+S3+S4+S5=110,778+j147,703+55,389-j73,852+103,872+j77,904+44,773-j111,932+143,272-j179,09=458,084-j139,266=478,786e-j16,91° ВА
Мощность источника:
67710363500Sист=UI5=80ej45°∙5,985e-j61,91°=478,786e-j16,91°=458,084-j139,266 ВА
Баланс мощностей Sист=Sпотр сошелся.
Мгновенные значения токов и напряжений на участках цепи:
i1t=6,0772sinωt+32,743° А
i2t=3,0382sinωt+139,003° А
i3t=5,0962sinωt+12,147° А
i4t=4,7312sinωt+117,215° А
i5t=5,9852sinωt+61,91° А
u1t=30,3832sinωt+85,873° В
u2t=30,3832sinωt+85,873° В
u3t=25,4792sinωt+49,016° В
u4t=25,4792sinωt+49,016° В
u5t=38,3222sinωt+10,57° В
Строим векторную диаграмму токов и напряжений в комплексной плоскости
Заказать работу
на новый заказ в Автор24.
