Для электрической цепи переменного тока выполнить следующее:
1. Вычертить заданную цепь, выписать заданные величины э.д.с. и сопротивлений;
2. Построить схему замещения заданной цепи и определить полные комплексные сопротивления ветвей электрической цепи;
3. Произвести расчет всех комплексных токов и напряжений на участках цепи символическим методом;
4. Рассчитать сопряжённые комплексы токов;
5. Вычислить комплексы мощности источника и приёмников; произвести проверку правильности расчета токов путем составления уравнения баланса мощностей цепи;
6. Записать мгновенные значения токов и напряжений на участках цепи;
7. Построить векторную диаграмму токов и напряжений в комплексной плоскости.
Дано: R1=7 Ом; X1=2 Ом; R2=3 Ом; X2=3 Ом; R3=3 Ом; X3=5 Ом; R4=4 Ом; X4=3 Ом; R5=4 Ом; X5=4 Ом; U=40 В; ψu=60°.
Решение
Строим схему замещения и определяем комплексные сопротивления ветвей и комплекс входного напряжения.
Z1=R1+jX1=7+j2=7,28ej15,945° Ом
Z2=R2-jX2=3-j3=4,243e-j45° Ом
Z3=R3+jX3=3+j5=5,831ej59,036° Ом
Z4=R4+jX4=4+j3=5ej36,87° Ом
Z5=R5-jX5=4-j4=5,657e-j45° Ом
U=40ej60°=20+j34,641 В
Указываем на схеме токи. Определим эквивалентные сопротивления (сначала отдельных участков схемы замещения, а затем эквивалентное сопротивление всей цепи):
Z12=Z1∙Z2Z1+Z2=7,28ej15,945°∙4,243e-j45°7+j2+3-j3=2,822-j1,218=3,073e-j23,344° Ом
Z45=Z4∙Z5Z4+Z5=5ej36,87°∙5,657e-j45°4+j3+4-j4=3,508-j0,062=3,508e-j1,005° Ом
Zэкв=Z12+Z45+Z3=2,822-j1,218+3,508-j0,062+3+j5=9,329+j3,721=10,044ej21,742° Ом
Ток в неразветвленной части цепи:
I3=UZэкв=40ej60°10,044ej21,742° =3,982ej38,258°=3,127+j2,466 А
Комплекс напряжения на участках с Z1 и Z2:
U1=U2=I3Z12=3,982ej38,258°∙3,073e-j23,344°=12,24ej14,914°=11,827+j3,15 В
Ток I1:
I1=U1Z1=12,24ej14,914°7,28ej15,945°=1,681e-j1,032°=1,681-j0,03 А
Ток I2:
I2=U2Z2=12,24ej14,914°4,243e-j45°=2,885ej59,914°=1,446+j2,496 А
Комплекс напряжения на участках с Z4 и Z5:
U4=U5=I3Z45=3,982ej38,258°∙3,508e-j1,005°=13,971ej37,253°=11,121+j8,457 В
Ток I4:
I4=U4Z4=13,971ej37,253°5ej36,87°=2,794ej0,383°=2,794+j0,019 А
Ток I5:
I5=U5Z5=13,971ej37,253°5,657e-j45°=2,47ej82,253°=0,333+j2,447 А
Комплекс напряжения на участке с Z3:
U3=I3Z3=3,982ej38,258°∙5,831ej59,036°=23,222ej97,294°=-2,948+j23,034 В
Мощность приемников:
608420-224400S1=U1I1=12,24ej14,914°∙1,681ej1,032°=20,578ej15,945°=19,786+j5,653 ВА
627895-690100S2=U2I2=12,24ej14,914°∙2,885e-j59,914°=35,31e-j45°=24,968-j24,968 ВА
615315254000S3=U3I3=23,222ej97,294°∙3,982e-j38,258°=92,479ej59,036°=47,58+j79,3 ВА
622306-127000S4=U4I4=13,971ej37,253°∙2,794e-j0,383°=39,04ej36,87°=31,232+j23,424 ВА
621444-618400S5=U5I5=13,971ej37,253°∙2,47e-j82,253°=34,507e-j45°=24,4-j24,4 ВА
Sпотр=S1+S2+S3+S4+S5=19,786+j5,653+24,968-j24,968+47,58+j79,3+31,232+j23,424+24,4-j24,4=147,966+j59,01=159,299ej21,742° ВА
Мощность источника:
67710363500Sист=UI3=40ej60°∙3,982e-j38,258°=159,299ej21,742°=147,966+j59,01 ВА
Баланс мощностей Sист=Sпотр сошелся.
Мгновенные значения токов и напряжений на участках цепи:
i1t=1,6812sinωt-1,032° А
i2t=2,8852sinωt+59,914° А
i3t=3,9822sinωt+38,258° А
i4t=2,7942sinωt+0,383° А
i5t=2,472sinωt+82,253° А
u1t=12,242sinωt+14,914° В
u2t=12,242sinωt+14,914° В
u3t=23,2222sinωt+97,294° В
u4t=13,9712sinωt+37,253° В
u5t=13,9712sinωt+37,253° В
Строим векторную диаграмму токов и напряжений в комплексной плоскости
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
