Для электрической цепи переменного тока выполнить следующее: вычертить заданную цепь

1. Вычерчиваем заданную цепь, выписываем заданные величины э.д.с. и сопротивлений
Варианты задания и параметры элементов схем
Вари-ант Схема (рис.)ис.) Сопротивления элементов схемы, Ом Параметры
источника
R1 X1 R2 X2 R3 X3 R4 X4 R5 X5 U, В ψu, град
10 6.10 3 4 6 8 0 4 7 5 2 5 70 0
Рис.6.10. Заданная схема
Параметры: R1 = 3 Ом, R2 = 6 Ом; R3 = 0 Ом; R4 = 7 Ом; R5 = 2 Ом; X1 = 4 Ом; X2 = 8 Ом; X3 = 4 Ом; X4 = 5 Ом; X5 = 5 Ом; параметры источника: U = 70 B, ψu = 00.
2. Строим схему замещения (рис.6.11) и определяем комплексные сопротивления ветвей и комплекс входного напряжения. На схеме замещения обозначим условные положительные направления токов в ветвях.
Рис. 6.11. Схема замещения для исходной цепи
Полные комплексные сопротивления ветвей схемы замещения:
Z1=R1-jX1=3-j4=5e-j53,13° Ом-сопротивление имеет активно-емкостной R-Cхарактер
Z2=R2+jX2=6+j8=10ej53,13° Ом-сопротивление имеет активно-индуктивный R-Lхарактер
Z3=jX3=j4=4ej90° Ом-сопротивление имеет чисто индуктивный Lхарактер
Z4=R4+jX4=7+j5==8,602ej35,54° Ом-опротивление имеет активно-индуктивный R-Lхарактер
Z5=R5-jX5=2-j5==5,385e-j68,20° Ом-сопротивление имеет активно-емкостной R-Cхарактер
Комплекс входного напряжения
U=70ej0°=70+ j0 В
3. Произведем расчет комплексных токов и напряжений на всех участках
цепи символическим методом . Для этого найдем комплекс эквивалентного
сопротивления всей цепи (т.е. приведем ее к виду, представленному на
рис.6.12).
Рис.6.12. Схема с эквивалентным сопротивлением всей цепи
Определим эквивалентные сопротивления (сначала отдельных
участков схемы замещения, а затем эквивалентное сопротивление всей
цепи):
Z12=Z1∙Z2Z1+Z2=5e-j53,13°∙10ej53,13°3-j4+6+j8=50ej0°9,849ej23,96°=5,077e-j23,96°=4,640 - j2,062 Ом
Z45=Z4∙Z5Z4+Z5=8,602ej35,54°∙5,385e-j68,20°7+j5+2-j5=46,322e-j32,66°9=5,147e-j32,66°=4,333 - j2,778 Ом
Zэкв находим, пользуясь схемой замещения на рис.6.13, где
Z345=Z3+Z45=j4+4,333 - j2,778=4,333+j1,222=4,502ej15,75° Ом
Рис.6.13. Упрощенная схема замещения
Предварительно находим общую проводимость цепи между узлами a и b:
Y=1Z1+1Z2+1Z345
См
откуда находим, что
Zэкв=1Y=10,394+j0,02=0,394-j0,020,394+j0,020,394-j0,02=0,394-j0,020,3942+0,022=2,531-j0,129=2,534e-j2,92° Ом
Комплексы токов в ветвях можно найти как:
I=UZзкв=70ej0°2,534e-j2,92° =27,624ej2,92°=27,588 + j1,407 A
I1=UZ1=70ej0°5e-j53,13°=14ej53,13°=8,4 + j11,2 A
I2=UZ2=70ej0°10ej53,13°=7e-j53,13°=4,2 - j5,6 A
I3=I-I1-I2=27,588 + j1,407-8,4 + j11,2 -4,2 - j5,6=14,988-j4,193=15,563e-j15,63° A
По схеме замещения рис.6.11 находим ток I4 и I5
I4=I3∙Z5Z4+Z5=15,563e-j15,63°∙5,385e-j68,20°7+j5+2-j5=83,807e-j83,83°9=9,312e-j83,83°=1,001 - j9,258 A
I5=I3∙Z4Z4+Z5=15,563e-j15,63°·8,602ej35,54°7+j5+2-j5=133,873ej19,91°9=14,875ej19,91°=13,986 + j5,066 A
Комплексы напряжений на участках цепи:
U1=I1∙Z1=14ej53,13°∙5e-j53,13°=70ej0°=70+j0 B
U2=I2∙Z2=7e-j53,13°∙10ej53,13°=70ej0°=70+j0 B
U3=I3∙Z3=15,563e-j15,63°∙4ej90°=62,252ej74,37°=16,772 + j59,950 B
U4=I4∙Z4=9,312e-j83,83°∙8,602ej35,54°=80,102e-j48,29°=53,297 - j59,798 B
U5=I5∙Z5=14,875ej19,91°∙5,385e-j68,20°=80,102e-j48,29°=53,297 - j59,798 B
4