Для данных рядов найти а) радиус сходимости и указать область сходимости ряда; б) выписать первые три члена ряда: n=0∞x+5nn+16n

Найдем интервал сходимости данного ряда. Используем признак Даламбера.
Итак, an=x+5nn+16n и an+1=x+5n+1n+1+16n+1=x+5nx+5n+26n∙6.
Теперь составляем отношение последующего члена к предыдущему:
an+1an=x+5nx+5n+26n∙6∙6nx+5nn+1=x+56∙n+2n+1
Вычислив предел этого отношения, найдем радиус сходимости ряда
limn→∞x+56∙n+2n+1=x+56∙limn→∞n+2n+1=x+56∙limn→∞n+2n+1=
=x+56∙1+01+0=x+56
Составляем стандартное неравенство: x+56<1.
Раскрываем неравенство с модулем и получаем интервал сходимости исследуемого степенного ряда
-6 -11 Исследуем сходимость степенного ряда на концах найденного интервала.
При x=-11 получаем
n=0∞x+5nn+16n=n=0∞-11+5nn+16n=n=0∞-1nn+1
Используем признак Лейбница