Для данной матрицы найти обратную матрицу: 10-1210-110

Найдем A-1 по следующему алгоритму:
Найдем определитель матрицы A:
∆=10-1210-110=-2-1=-3
Так как определитель матрицы не равен нулю, то обратная матрица существует
Вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы A по формуле
Aij=(-1)i+j∙Mij, где Mij – определитель, полученный из ∆ путем вычеркивания i-ой строки и j-го столбца.
A11=(-1)1+1∙1010=-12∙0-0=0
A12=-11+2∙20-10=-13∙0-0=0
A13=-11+3∙21-11=-14∙2+1=3
A21=-12+1∙0-110=-13∙0+1=-1
A22=-12+2∙1-1-10=-14∙0-1=-1
A23=-12+3∙10-11=-15∙1-0=-1
A31=-13+1∙0-110=-14∙0+1=1
A32=-13+2∙1-120=-15∙0+2=-2
A33=-13+3∙1021=-16∙1-0=1
Из найденных дополнений составим матрицу:
AT=A11A21A31A12A22A32A13A23A33=0-110-1-23-11
Обратную матрицу получаем по формуле:
A-1=1∆∙AT=-13∙0-110-1-23-11
Выполним проверку:
A∙A-1=10-1210-110∙-13∙0-110-1-23-11=-13∙10-1210-110∙0-110-1-23-11=
=-13∙0+0-3-1+0+11+0-10+0+0-2-1+02-2+00+0+01-1+0-1-2+0=-13∙-3000-3000-3=100010001=E
A-1∙A=-13∙0-110-1-23-11∙10-1210-110=
=-13∙0-2-10-1+10+0+00-2+20-1-20+0+03-2-10-1+1-3+0+0=-13∙-3000-3000-3=100010001=E
Обратная матрица найдена верно.
Ответ:
A-1=-13∙0-110-1-23-11