Для данного статистического ряда 31 32

На основании статистического ряда составим дискретный вариационный ряд:
Значение признака xi
31 32 33 34 35
Частота ni 3 4 4 3 2
Относительные частоты ni/n
0,1875 0,25 0,25 0,1875 0,125
б) Построим полигон относительных частот:
в) Эмпирическая функция распределения:
F*x=p*X<x=0,0,1875,0,4375,0,6875,0,875,1, x≤3131<x≤3232<x≤3333<x≤3434<x≤35x>35
График эмпирической функции распределения:
г) Составим расчетную таблицу:
Значение признака xi
Частота ni
xini
xi-xв∙ni
xi-xв2ni
31 3 93 5,4375 9,855469
32 4 128 3,25 2,640625
33 4 132 0,75 0,140625
34 3 102 3,5625 4,230469
35 2 70 4,375 9,570313
Итого: 16 525 17,375 26,4375
Выборочное среднее:
xв=xinini=52516=32,8125;
Выборочная дисперсия:
Dв=1ni=1kxi-xв2ni=26,437516=1,65234;
Выборочное среднее квадратическое отклонение:
σв=Dв=1,65234=1,28543;
Исправленная выборочная дисперсия:
S2=nn-1Dв=1616-1∙1,65234=1,7625;
Исправленное среднее квадратическое отклонение:
σ=S2=1,7625=1,3276;
Мода вариационного ряда – это варианта с максимальной частотой:
Mo=32 и 33;
Медиана вариационного ряда – это варианта, которая делит ряд на две равные части:
Me=33;
Среднее абсолютное отклонение:
θ=1ni=1kxi-xв∙ni=17,37516=1,08594;
Коэффициент вариации вариационного ряда:
V=σвxв∙100%=1,2854332,8125∙100%=3,9175%.
д) Построим доверительный интервал для неизвестного математического ожидания с надёжностью 0,95:
xв-tσn<a< xв+tσn;
Для этого найдем величину t из соотношения
Фt=0,952=0,475.
Из таблицы значений функции Лапласа находим t=1,96.
Подставим t=1,96, xв=32,8125; σ=1,3276; n=16 в соотношение для доверительного интервала для среднего значения величины:
32,8125-1,96∙1,327616<a<32,8125+1,96∙1,327616;
32,162<a< 33,463.