Для числового ряда
k=2311-2∙33k-12π2
найти:
1. сумму членов числового ряда;
2. сумму членов числового ряда при заданной точности вычислений ε=0,0005 (считается, что заданная точность достигнута, когда абсолютное значение разности между двумя соседними слагаемыми меньше заданной точности ε);
3. погрешность вычисления суммы членов числового ряда с заданной точностью (абсолютную и относительную) по отношению к вычисленной сумме членов числового ряда.
Решение
Переименуем лист 1 рабочей книги MS Excel в «Задание 1». Разместим на рабочем листе таблицу, показанную на рисунке 1.
Итак, в первой строке введем названия заголовков столбцов таблицы («Номер члена ряда», «Значение члена ряда», «Произведение членов ряда», «Произведение с заданное точностью»), а также введем названия вычисляемых полей «Заданная точность», «Точное значение», «Абсолютная погрешность», «Относительная погрешность». Отформатируем ячейки.
Первый столбец таблицы (столбец А) – номер члена числового ряда, с которого необходимо начать умножение
. Так как в формуле начальное значение k=2, то начинаем со второго члена ряда. Причем шаг изменения значений будет равен единице. В соответствии с заданием конечным значением должно быть значение k=31. Столбец заполним при помощи автозаполнения.
Второй столбец (столбец В) – вычисление значения i-го члена числового ряда, которое вычисляем по формуле: 1-2∙33k-12π2. Упростим формулу:
1-2∙33k-12π2=1-54πk-12
В столбец В внесем следующую формулу:
=1-54/((ПИ()*(A2-1))^2)
Третий столбец (столбец C) – накопленное произведение ( от k=2 до k=31) членов числового ряда
k=2311-2∙33k-12π2
Так как необходимо найти произведение членов ряда, то в первой строке третьего столбца формула будет следующей: =B2, а начиная со следующей строки: =C2*B3; =C3*B4; =C4*B5 и т.д.
Рисунок 1 – Таблица вычисления произведения числового ряда
Четвертый столбец (столбец D) – значение произведения числового ряда, найденное с заданной точностью