Для четырёхпроводной асимметричной цепи трехфазного переменного синусоидального тока, представленной на рисунке, построить векторные диаграммы напряжений и определить средний коэффициент мощности электроприемника при исправном и оборванном нулевом проводе, а также составить баланс мощностей при исправном нулевом проводе.
Рис. 1 Трехфазная асимметричная цепь трехфазного переменного синусоидального тока
Таблица 1 – Исходные данные
Вариант RA XLA XCA RB XLB XCB RC XLC XCC RN XLN XCN Uл Uф
Ом В
84 0 57 121 66 0 0 195 141 101 4,7 0 0 - 660
Решение
1. Напряжение смещения нейтрали.
UN=EAZA+EBZB+ECZC1ZA+1ZB+1ZC+1ZN,
где EA, EB, EC – фазные напряжения ЭДС;
ZA, ZB, ZC, ZN – проводимости фаз A, B, C и нулевого провода.
Фазные ЭДС источника:
EA=Uфej0°=660ej0°=660 В;
EB=Uфe-j120°=660e-j120°=-330-j571,577 В;
EC=Uфej120°=660ej120°=-330+j571,577 В.
Комплексы фазных сопротивлений:
ZA=RA+jXLA-XCA=0+j57-121=-j64=64e-j90° Ом;
ZB=RB+jXLB-XCB=66+j0-0=66 Ом;
ZC=RC+jXLC-XCC=195+j141-101=195+j40=199,06ej11,592° Ом;
ZN=RN+jXLN-XCN=4,7+j0-0=4,7 Ом.
а) Напряжение смещения нейтрали при наличии нулевого провода:
UN=EAZA+EBZB+ECZC1ZA+1ZB+1ZC+1ZN=660-j64+66j125+-330+j571,577195+j401-j64+166+1195+j40+14,7=-6,047+j4,7980,233+j0,015=7,719ej141,569°0,233ej3,592°=33,088ej137,977°=-24,58+j22,15 В.
б) Напряжение смещения нейтрали при обрыве нулевого провода
UN'=EAZA+EBZB+ECZC1ZA+1ZB+1ZC=660-j64+66j125+-330+j571,577195+j401-j64+166+1195+j40=-6,047+j4,7980,02+j0,015=7,719ej141,569°0,025ej36,06°=310,889ej105,509°=-83,129+j299,569 В.
2. Напряжение на фазах нагрузки.
Uф.н.=Eф-UN.
а) При наличии нулевого провода:
UA.н.=EA-UN=660--24,58+j22,15=684,58-j22,15=684,939e-j1,853° В;
UB.н.=EB-UN=-330-j571,577--24,58+j22,15=-305,42-j593,727=667,677e-j117,222° В;
UC.н.=EC-UN=-330+j571,577--24,58+j22,15=-305,42+j549,427=628,61ej119,069° В
.
б) При обрыве нулевого провода:
UA.н.'=EA-UN'=660--83,129+j299,569=743,129-j299,569=801,238e-j21,955° В;
UB.н.'=EB-UN'=-330-j571,577--83,129+j299,569=-246,871-j871,146=905,451e-j105,822° В;
UC.н.'=EC-UN'=-330+j571,577--83,129+j299,569=-246,871+j272,007=367,333ej132,227° В.
3. Фазные, линейные токи и ток в нулевом проводе.
а) При наличии нулевого провода.
При соединении звездой фазные и линейные токи равны:
IA=UA.н.ZA=684,939e-j1,853°64e-j90°=10,702ej88,147°=0,346+j10,697 А;
IB=UB.н.ZB=667,677e-j117,222°66=10,116e-j117,222°=-4,628-j8,996 А;
IC=UC.н.ZC=628,61ej119,069°199,06ej11,592°=3,158ej107,477°=-0,948+j3,012 А.
Ток в нулевом проводе:
IN=IA+IB+IC=UNZN=33,088ej137,977°4,7=7,04ej137,977°=-5,23+j4,713 А.
б) При обрыве нулевого провода.
IA'=UA.н.'ZA=801,238e-j21,955°64e-j90°=12,519ej68,045°=4,681+j11,611 А;
IB'=UB.н.'ZB=905,451e-j105,822°66=13,719e-j105,822°=-3,74-j13,199 А;
IC'=UC.н.'ZC=367,333ej132,227°199,06ej11,592°=1,845ej120,634°=-0,94+j1,588 А.
Проверка по первому закону Кирхгофа:
IA'+IB'+IC'=4,681+j11,611-3,74-j13,199-0,94+j1,588=0.
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
