Для четырехполюсника, соответствующего номеру варианта, выполнить следующее

Сопротивления холостого хода и короткого замыкания
Zхх = R1 + jXL1 + R2 - jXc2 = 6 +j9 + 16 –j18 = 22- j9 = 23,8*e-j22,2 ̊ Ом
Zкз = R1 + jXL1 + (R2 - jXc2)*(R1 + jXL1)R2 - jXc2+R1 + jXL1 = 6 +j9+ 16 –j18*(6 +j9 )16 –j18+6 +j9 = 15,5 + j14,5 =
= 21,2*ej43,2 ̊ Ом
Коэффициенты четырехполюсника
A = ZххZхх-Zкз = 23,8*e-j22,2 ̊22- j9-(15,5 + j14,5) = 0,886 + j0,434 = 0,987*ej26,1 ̊
B = A*Zкз = 0,987*ej26,1 ̊ *21,2*ej43,2 ̊ = 7,41 + j19,6 = 20,9*ej69,3 ̊
C = AZхх = 0,987*ej26,1 ̊ 23,8*e-j22,2 ̊ = 0,028 + j0,031 = 0,042*ej48,4 ̊
D = A =0,886 + j0,434 = 0,987*ej26,1 ̊
Проверить соотношение (AD-BC=1).
A*D - B*C = 0,987*ej26,1 ̊ *0,987*ej26,1 ̊ - 20,9*ej69,3 ̊*0,042*ej48,4 ̊= 1
Определить напряжение U2, токи I1 и I2, мощности P1 и P2, КПД η четырехполюсника при значениях напряжения U1 и активном сопротивлении нагрузки RH, подключенном к выходным зажимам.
Примем U1 = 220*ej0 ̊ В
уравнения в А-форме
U1 = A*U2 + B*I2
I1 = C*U2 + D*I2
Из закона Ома
I2 = U2 RН
Подставим в 1-е уравнение системы
U1 = A*U2 + B*U2 RН
Отсюда
U2 = U1 A+B RН = 220*ej0 ̊ 0,886 + j0,434+20,9*ej69,3 ̊ 22 = 82,8 – j89,7 = 122*e-j47,3 ̊ B
I2 = U2 RН = 122*e-j47,3 ̊ 22 = 3,76 – j4,08 = 5,55*e-j47,3 ̊ A
Из 2-го уравнения системы
I1 = C*U2 + D*I2 = 0,042*ej48,4 ̊* 122*e-j47,3 ̊ + 0,987*ej26,1 ̊*5,55*e-j47,3 ̊ =
= 10,2 – j1,88 = 10,3*e-j10,5 ̊ A
Активные мощности
P1 = Re(S1) = Re(U1*I1 *) = Re(220*ej0 ̊ *10,3*ej10,5 ̊) = 2240 Вт
P2 = Re(S2) = Re(U2*I2 *) = Re(122*e-j47,3 ̊ *5,55*ej47,3 ̊ ) = 677 Вт
КПД
η = P2 P1 = 677 2240 = 0,302 = 30,2 %
характеристическое сопротивление ZC
ZC = BC = 20,9*ej69,3 ̊0,042*ej48,4 ̊ = 22,1+j4,08 = 22,5*ej10,6 ̊ Ом
коэффициент передачи γ
γ = α + jβ = ln(A + B*C) = ln(0,886 + j0,434 + 20,9*ej69,3 ̊*0,042*ej48,4 ̊) =
= 0,611+ j0,733
α = 0,611 Нп – коэффициент затухания
β = 0,733 рад – коэффициент фазы
8