Рисунок 1.3
Для цепи, представленной на рис 1.3, используя данные R1, R2, R3 задачи 1.1, рассчитать:
1) токи и напряжения на всех резистивных элементах методом преобразований и составить баланс мощностей;
2) определить токи во всех ветвях схемы методом законов Кирхгофа;
3) определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов;
4) определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов;
5) определить ток любой ветви методом эквивалентного генератора напряжений;
6) результаты расчета свести в таблицу;
7) преобразовать источник ЭДС в источник тока, для полученной схемы определить все токи и составить баланс мощностей для данного случая. Полученные результаты сравнить с аналогичным пунктом 1.
Дано:
R1=10 (Ом)
R2=90 (Ом)
R3=11 (Ом)
E=100 (В)
Решение
Нахождение токов методом преобразований
Полное сопротивление цепи
R=R1+R2*R3R2+R3=10+90*1190+11=19,802 (Ом)
Ток в неразветвленной части цепи
I1=UR=10019,802=5,05 (A)
Напряжение на параллельном участке цепи
UR2=UR3=I1*R2*R3R2+R3=5.05*90*1190+11=49,5 (В)
Находим по закону Ома токи в резисторах R2, R3.
I2=UR2R2=49,590=0,55 (A)
I3=UR3R3=49,511=4,5 (A)
Мощность источника
Pист=U*I1=100*5.05=505 (Вт)
Мощность приемников
Pпот=I12*R1+I22*R2+I32*R3=5,05*5,05*10+0,55*0,55*90+4.5*4.5*11=505 (Вт)
Условие баланса мощностей выполняется
Определение токов во всех ветвях схемы методом законов Кирхгофа
Составляем систему уравнений
I1-I2-I3=0I1R1+I2R2=U-I2R2+I3R3=0
Из второго уравнения выражаем ток I1
I1=U-I2R2R1
Из третьего уравнения выражаем ток I3
I3=I2R2R3
Подставляем в первое
U-I2R2R1-I2-I2R2R3=0
Находим ток I1
I2*(1+R2R1+R2R3)=UR1
I2*(1+9010+9011)=10010
I2=0,55 (A)
I3=I2R2R3=0.55*9011=4.5 (A)
I1=U-I2R2R1=100-0,55*9010=5.05 (A)
Определение токов во всех ветвях схемы методом контурных токов.
I11*R1+R2-I22*R2=U-I11*R2+I22*R2+R3=0
I11*10+90-I22*90=100-I11*90+I22*90+11=0
I11*100-I22*90=100-I11*90+I22*101=0
I22=90*I11101=0.891I11
I11*100-(0.891*I11)*90=100
I11=100100-80.19=5,05 (A)
I22=0.891*5,05=4.5 (A)
Через контурные токи выражаем токи в ветвях
I1=I11=5.05 (A)
I2=I11-I22=5.05-4.5=0.55 (A)
I3=I22=4.5 (A)
Определение токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.
Потенциал узла b считаем равным нулю
φb=0 (A)
тогда
φa*1R1+1R2+1R3=U*1R1
φa=U*1R11R1+1R2+1R3=10010110+190+111=49.5 (B)
Через потенциалы находим токи в ветвях
I1=U-φaR1=100-49.510=5,05 (A)
I2=φaR2=49.590=0.55 (A)
I3=φaR3=49.511=4.5 A
Определение тока ветви 3 методом эквивалентного генератора напряжений.
Исключаем сопротивление R3 и находим Uxx, воспользовавшись выражением для делителя напряжения.
Uxx=U*R2R1+R2=100*9010+90=90 (В)
Находим эквивалентное сопротивление эквивалентного генератора относительно узлов ab:
RЭГ=10*9010+90=9 (Ом)
Переходим к нахождению тока в ветви 3
I3=UxxRЭГ+R3=909+11=4.5 A
Метод I1, A I2, A I3, A
Преобразований 5.05 0.55 4.5
Законов Кирхгофа 5.05 0.55 4.5
Контурных токов 5.05 0.55 4.5
Узловых потенциалов 5.05 0.55 4.5
Эквивалентного генератора - - 4/5
Нахождение токов с источником тока
J=UR1=10010=10 (A)
Параллельное соединение сопротивлений R1 и R2:
R12=10*9010+90=9 (Ом)
Полное сопротивление цепи
R=R12*R3R12+R3=9*119+11=4,95 (Ом)
Uab=J*R=10*4,95=49,5 (B)
Находим токи через резисторы
I1=UabR1=49,510=4,95 (A)
I2=UabR2=49,590=0,55 (A)
I3=UabR3=49,511=4,5 (A)
Мощность источников
Pист=J*U12=10*49.5=495 (Вт)
Мощность приемников
Pпот=I12*R1+I22*R2+I32*R3=4,95*4,95*10+0,55*0,55*90+4,5*4,5*11=495 (Вт)
Условие баланса мощностей выполняется
Мощность уменьшилась по сравнению с мощностью, найденной в п1.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
