Для цепи постоянного тока, заданной в виде графа составить электрическую схему, включив в схему все заданные вариантом элементы; обозначить положительное направление токов. Для полученной цепи необходимо:
1. По заданному графу составить подробную электрическую схему анализируемой цепи, на схеме произвольно указать положительные направления токов в ветвях и обозначить их, пронумеровать узлы и последний (четвертый) принять в качестве «базового».
2. Определить токи всех ветвей, используя метод узловых напряжений.
3. Определить ток первой ветви I1, используя метод эквивалентного генератора.
Дано: R1=12 Ом; R2=7 Ом; R3=18 Ом; R4=4 Ом; R5=3 Ом; R6=2 Ом; E1=15 В; E2=24 В; E3=10 В; E6=15 В; I01=1 А; I03=2 А; I05=3 А.
Решение
1. По заданному графу составляем подробную электрическую схему анализируемой цепи, на схеме произвольно указываем положительные направления токов в ветвях, обозначаем их, нумеруем узлы. Последний (четвертый) узел принимаем в качестве «базового».
2. Определим токи всех ветвей, используя метод узловых напряжений. Предварительно упростим схему, заменив источники тока эквивалентными источниками ЭДС и вычислим суммарные ЭДС ветвей:
E01=I01R1+E1=1∙12+15=27 В
E03=I03R3+E3=2∙18+10=46 В
E05=I03R3=3∙3=9 В
Преобразованная схема:
Производим анализ схемы: количество узлов y=4; количество ветвей с неизвестными токами b=6. Запишем систему из y-1=4-1=3 уравнений по методу узловых напряжений относительно базового узла в общем виде:
G11φ1-G12φ2-G13φ3=I11-G21φ1+G22φ2-G23φ3=I22-G31φ1-G32φ2+G33φ3=I33
Определяем собственные проводимости узлов:
G11=1R3+1R4+1R6=118+14+12=0,806 См
G22=1R1+1R2+1R3=112+17+118=0,282 См
G33=1R2+1R4+1R5=17+14+13=0,726 См
Определяем взаимные проводимости узлов:
G12=G21=1R3=118=0,056 См
G13=G31=1R4=14=0,25 См
G23=G32=1R2=17=0,143 См
Определяем узловые токи:
I11=E03R3-E6R6=4618-152=-4,944 А
I22=E01R1-E2R2-E03R3=2712-247-4618=-3,734 А
I33=E2R2-E05R5=247-93=0,429 А
Подставим найденные значения в систему уравнений:
0,806φ1-0,056φ2-0,25φ3=-4,944-0,056φ1+0,282φ2-0,143φ3=-3,734-0,25φ1-0,143φ2+0,726φ3=0,429
Решаем полученную систему методом Крамера
. Вычисляем главный определитель системы:
Δ=0,806-0,056-0,25-0,0560,282-0,143-0,25-0,1430,726=0,125
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=-4,944-0,056-0,25-3,7340,282-0,1430,429-0,1430,726=-1,161
Δ2=0,806-4,944-0,25-0,056-3,734-0,143-0,250,4290,726=-2,272
Δ3=0,806-0,056-4,944-0,0560,282-3,734-0,25-0,1430,429=-0,773
По формулам Крамера определяем потенциалы узлов:
φ1=Δ1Δ=-1,1610,125=-9,322 В
φ2=Δ2Δ=-2,2720,125=-18,239 В
φ3=Δ3Δ=-0,7730,125=-6,207 В
По закону Ома определяем токи в ветвях:
I1=φ4-φ2+E01R1=0--18,239+2712=3,77 А
I2=φ2-φ3+E2R2=-18,239--6,207+247=1,71 А
I3=φ2-φ1+E03R3=-18,239--9,322+4618=2,06 А
I4=φ3-φ1R4=-6,20--9,3224=0,779 А
I5=φ3-φ4+E05R5=-6,207-0+93=0,931 А
I6=φ1-φ4+E6R6=-9,322-0+152=2,839 А
Для исходной схемы определяем:
I1'=I1-I01=3,77-1=2,77 А
I3'=I3-I03=2,06-2=0,06 А
I1'=I05-I5=3-0,931=2,069 А
3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
