Для цепи постоянного тока, заданной в виде графа составить электрическую схему, включив в схему все заданные вариантом элементы; обозначить положительное направление токов. Для полученной цепи необходимо:
1. По заданному графу составить подробную электрическую схему анализируемой цепи, на схеме произвольно указать положительные направления токов в ветвях и обозначить их, пронумеровать узлы и последний (четвертый) принять в качестве «базового».
2. Определить токи всех ветвей, используя метод узловых напряжений.
3. Определить ток первой ветви I1, используя метод эквивалентного генератора.
Дано: R1=7 Ом; R2=9 Ом; R3=12 Ом; R4=18 Ом; R5=12 Ом; R6=10 Ом; E3=12 В; E5=13 В; E6=15 В; I01=2 А; I04=3 А; I06=3 А.
Решение
1. По заданному графу составляем подробную электрическую схему анализируемой цепи, на схеме произвольно указываем положительные направления токов в ветвях, обозначаем их, нумеруем узлы. Последний (четвертый) узел принимаем в качестве «базового».
2. Определим токи всех ветвей, используя метод узловых напряжений. Предварительно упростим схему, заменив источники тока эквивалентными источниками ЭДС и вычислим суммарные ЭДС ветвей:
E01=I01R1=2∙7=14 В
E04=I04R4=3∙18=54 В
E06=I06R6+E6=3∙10+15=45 В
Преобразованная схема:
Производим анализ схемы: количество узлов y=4; количество ветвей с неизвестными токами b=6. Запишем систему из y-1=4-1=3 уравнений по методу узловых напряжений относительно базового узла в общем виде:
G11φ1-G12φ2-G13φ3=I11-G21φ1+G22φ2-G23φ3=I22-G31φ1-G32φ2+G33φ3=I33
Определяем собственные проводимости узлов:
G11=1R2+1R4+1R5=19+118+112=0,25 См
G22=1R1+1R2+1R3=17+19+112=0,337 См
G33=1R1+1R4+1R6=17+118+110=0,298 См
Определяем взаимные проводимости узлов:
G12=G21=1R2=19=0,111 См
G13=G31=1R4=118=0,056 См
G23=G32=1R1=17=0,143 См
Определяем узловые токи:
I11=E04R4-E5R5=5418-1312=1,917 А
I22=-E01R1-E3R3=-147-1212=-3 А
I33=E01R1-E04R4+E06R6=147-5418+4510=3,5 А
Подставим найденные значения в систему уравнений:
0,25φ1-0,111φ2-0,056φ3=1,917-0,111φ1+0,337φ2-0,143φ3=-3-0,056φ1-0,143φ2+0,298φ3=3,5
Решаем полученную систему методом Крамера
. Вычисляем главный определитель системы:
Δ=0,25-0,111-0,056-0,1110,337-0,143-0,056-0,1430,298=0,014
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=1,917-0,111-0,056-30,337-0,1433,5-0,1430,298=0,152
Δ2=0,251,917-0,056-0,111-3-0,143-0,0563,50,298=0,011
Δ3=0,25-0,1111,917-0,1110,337-3-0,056-0,1433,5=0,193
По формулам Крамера определяем потенциалы узлов:
φ1=Δ1Δ=0,1520,014=11,174 В
φ2=Δ2Δ=0,0110,014=0,797 В
φ3=Δ3Δ=0,1930,014=14,191 В
По закону Ома определяем токи в ветвях:
I1=φ2-φ3+E01R1=0,797-14,191+147=0,087 А
I2=φ1-φ2R2=11,174-0,7979=1,153 А
I3=φ2-φ4+E3R3=0,797-0+1212=1,066 А
I4=φ3-φ1+E04R4=14,191-11,174+5418=3,168 А
I5=φ1-φ4+E5R5=11,174-0+1312=2,015 А
I6=φ4-φ3+E06R6=0-14,191+4510=3,081 А
Для исходной схемы определяем:
I1'=I01-I1=2-0,087=1,913 А
I4'=I4-I04=3,168-3=0,168 А
I6'=I6-I06=3,081-3=0,081 А
3
Заказать работу
на новый заказ в Автор24.
