Для цепи постоянного тока, заданной в виде графа составить электрическую схему, включив в схему все заданные вариантом элементы; обозначить положительное направление токов. Для полученной цепи необходимо:
1. По заданному графу составить подробную электрическую схему анализируемой цепи, на схеме произвольно указать положительные направления токов в ветвях и обозначить их, пронумеровать узлы и последний (четвертый) принять в качестве «базового».
2. Определить токи всех ветвей, используя метод узловых напряжений.
3. Определить ток первой ветви I1, используя метод эквивалентного генератора.
Дано: R1=10 Ом; R2=12 Ом; R3=4 Ом; R4=7 Ом; R5=16 Ом; R6=10 Ом; E2=12 В; E4=16 В; E5=18 В; I02=2 А; I04=1 А; I06=1 А.
Решение
1. По заданному графу составляем подробную электрическую схему анализируемой цепи, на схеме произвольно указываем положительные направления токов в ветвях, обозначаем их, нумеруем узлы. Последний (четвертый) узел принимаем в качестве «базового».
2. Определим токи всех ветвей, используя метод узловых напряжений. Предварительно упростим схему, заменив источники тока эквивалентными источниками ЭДС и вычислим суммарные ЭДС ветвей:
E02=I02R2+E2=2∙12+12=36 В
E04=I04R4+E4=1∙7+16=23 В
E06=I06R6=1∙10=10 В
Преобразованная схема:
C
Производим анализ схемы: количество узлов y=4; количество ветвей с неизвестными токами b=6. Запишем систему из y-1=4-1=3 уравнений по методу узловых напряжений относительно базового узла в общем виде:
G11φ1-G12φ2-G13φ3=I11-G21φ1+G22φ2-G23φ3=I22-G31φ1-G32φ2+G33φ3=I33
Определяем собственные проводимости узлов:
G11=1R3+1R4+1R6=14+17+110=0,493 См
G22=1R1+1R2+1R3=110+112+14=0,433 См
G33=1R2+1R4+1R5=112+17+116=0,289 См
Определяем взаимные проводимости узлов:
G12=G21=1R3=14=0,25 См
G13=G31=1R4=17=0,143 См
G23=G32=1R2=112=0,083 См
Определяем узловые токи:
I11=-E04R4-E06R6=-237-1010=-4,286 А
I22=-E02R2=-3612=-3 А
I33=E04R4+E02R2-E5R5=237+3612-1816=5,161 А
Подставим найденные значения в систему уравнений:
0,493φ1-0,25φ2-0,143φ3=-4,286-0,25φ1+0,433φ2-0,083φ3=-3-0,143φ1-0,083φ2+0,289φ3=5,161
Решаем полученную систему методом Крамера
. Вычисляем главный определитель системы:
Δ=0,493-0,25-0,143-0,250,433-0,083-0,143-0,0830,289=0,025
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=-4,286-0,25-0,143-30,433-0,0835,161-0,0830,289=-0,332
Δ2=0,493-4,286-0,143-0,25-3-0,083-0,1435,1610,289=-0,33
Δ3=0,493-0,25-4,286-0,250,433-3-0,143-0,0835,161=0,195
По формулам Крамера определяем потенциалы узлов:
φ1=Δ1Δ=-0,3320,025=-13,059 В
φ2=Δ2Δ=-0,330,025=-12,983 В
φ3=Δ3Δ=0,1950,025=7,667 В
По закону Ома определяем токи в ветвях:
I1=φ4-φ2R1=0--12,98310=1,298 А
I2=φ2-φ3+E02R2=-12,983-7,667+3612=1,279 А
I3=φ2-φ1R3=-12,983--13,0594=0,019 А
I4=φ1-φ3+E04R4=-13,059-7,667+237=0,325 А
I5=φ3-φ4+E5R5=7,667-0+1816=1,604 А
I6=φ4-φ1+E06R6=0--13,059+1010=0,306 А
Для исходной схемы определяем:
I2'=I02-I2=2-1,279=0,721 А
I4'=I04-I4=1-0,325=0,675 А
I6'=I06+I6=1+0,306=1,306 А
3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
