Для цепи переменного тока с параллельным соединением элементов определить:
1) общее сопротивление; 2) общий ток и напряжение; 3) токи и напряжение в каждом элементе цепи; 4) активные, реактивные и полные мощности; 5) построить векторные диаграммы токов и напряжений.
Дано: R1=4 Ом; R2=4 Ом; R3=3 Ом; XL1=3 Ом; XC2=8 Ом; U=120 В.
Решение
Определяем полные сопротивления первой и второй ветвей:
Z1=R12+XL12=42+32=5 Ом
Z2=R2+R32+-XC22=4+32+-82=10,63 Ом
Определяем активную и реактивную проводимости первой ветви:
G1=R1R12+XL12=452=0,16 См
B1=XL1R12+XL12=352=0,12 См
Рассчитываем активную и реактивную проводимости второй ветви:
G2=R2+R3Z22=4+310,632=0,0619 См
B2=-XC2Z22=-810,632=-0,0708 См
Рассчитываем эквивалентные активную и реактивную проводимости:G12=G1+G2=0,16+0,0619=0,2219 См
B12=B1+B2=0,12-0,0708=0,0492 См
Определяем эквивалентную полную проводимость цепи:Y12=G122+B122=0,22192+0,04922=0,2273 См
Эквивалентное активное и реактивное сопротивления цепи:
R12=G12Y122=0,2219 0,22732=4,295 Ом
X12=B12Y122=0,0492 0,22732=0,952 Ом
Эквивалентное полное сопротивление цепи:
Z12=1Y12=10,2273=4,399 Ом
Ток в неразветвленной части цепи:
I=UZ12=1204,399=27,28 А
Токи в параллельных ветвях:
I1=UZ1=1205=24 А
I2=UZ2=12010,63=11,289 А
Напряжения на элементах цепи:
UR1=I1∙R1=24∙4=96 В
UL1=I1∙XL1=24∙3=72 В
UR2=I2∙R2=11,289∙4=45,155 В
UR3=I2∙R3=11,289∙3=33,866 В
UC2=I2∙XC2=11,289∙8=90,309 В
Активная, реактивная и полная мощности цепи:
P=I2∙R12=27,282∙4,295=3196,035 Вт
Q=I2∙X12=27,282∙0,952=708,531 вар
S=P2+Q2=3196,0352+708,5312=3273,631 ВА
Активные и реактивные составляющие токов в ветвях.
Ia1=U∙G1=120∙0,16=19,2 А
Ip1=U∙B1=120∙0,12=14,4 А
Ia2=U∙G2=120∙0,0619=7,434 А
Ip2=U∙B2=120∙-0,0708=-8,496 А
Строим векторную диаграмму
на новый заказ в Автор24.
