Для цепи изображенной на рисунке составить систему независимых уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений

1. Составляем систему независимых уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений:
-i1+i2-i3=0fi3-i4-i5=0kL1di1dt+i1R1+1C1i1dt-i3R3-1C3'i4dt-L3di3dt=0 11C2i2dt+i2R2+L2di2dt+L3di3dt+i5R3''+i3R3=e21C3'i4dt-i5R3''=03
2. Составляем систему независимых уравнений по законам Кирхгофа для комплексов токов и напряжений:
-I1+I2-I3=0fI3-I4-I5=0kI1∙jωL1+I1R1+I1-j1ωC1-I3R3-I4-j1ωC3'-I3∙jωL3=01I2-j1ωC2+I2R2+I2∙jωL2+I3∙jωL3+I5R3''+I3R3=E2I4-j1ωC3'-I5R3''=03
3. Символическим методом найдем комплексы всех токов и комплексы напряжения всех ветвей. Расчет токов в ветвях схемы выполним методом эквивалентных преобразований.
Определяем реактивные сопротивления элементов цепи:
XL1=2∙π∙f∙L1=2∙π∙5∙103∙14∙10-3=439,82 Ом
XL2=2∙π∙f∙L2=2∙π∙5∙103∙13∙10-3=408,41 Ом
XL3=2∙π∙f∙L3=2∙π∙5∙103∙80∙10-3=2513,27 Ом
XC1=12∙π∙f∙C1=12∙π∙5∙103∙180∙10-6=0,18 Ом
XC2=12∙π∙f∙C2=12∙π∙5∙103∙220∙10-6=0,14 Ом
XC3'=12∙π∙f∙C3'=12∙π∙5∙103∙680∙10-6=0,05 Ом
Составляем схему замещения цепи (рис. 2):
Рис. 2
Определяем комплексы полных сопротивлений ветвей схемы замещения:
Z1=R1+jXL1-jXC1=290+j439,82-j0,18=290+j439,65=526,68ej56,59° Ом
Z2=R2+jXL2-jXC2=455+j408,41-j0,14=455+j408,26=611,31ej41,9° Ом
Z3=R3+jXL3=528+j2513,27=2568,14ej78,14° Ом
Z4=-jXC3'=-j0,05=0,05e-j90° Ом
Z5=R3''=695 Ом
Последовательно преобразовывая схему, определим комплекс эквивалентное сопротивление всей цепи . Z4 и Z5 соединены параллельно. Эквивалентное сопротивление:
Z45=Z4∙Z5Z4+Z5=0,05e-j90°∙695-j0,05+695=32,53e-j90°695=0,05e-j90°=-j0,05 Ом
Полученное сопротивление Z45 соединеное последовательно с Z3. Эквивалентное сопротивление:
Z345=Z3+Z45=528+j2513,27-j0,05=528+j2513,23=2568,09ej78,14° Ом
Полученное сопротивление Z345 соединеное параллельно с Z1. Эквивалентное сопротивление:
Z1345=Z1∙Z345Z1+Z345=526,68ej56,59°∙2568,09ej78,14°290+j439,65+528+j2513,23=1352555,03ej134,73°818+j2952,87=1352555,03ej134,73°3064,08ej74,52°=441,42ej60,21°=219,31+j383,09 Ом
Полученное сопротивление Z1345 соединеное последовательно с Z2. Эквивалентное сопротивление цепи:
Zэ=Z1345+Z2=219,31+j383,09+455+j408,26=674,31+j791,35=1039,68ej49,57° Ом
Комплекс ЭДС в соответствии с условием, будет следующим:
E=Ejψ=10ejπ6=10ej30°=8,66+j5 В
Определяем комплексы токов и напряжений:
I2=EZэ=10ej30°1039,68ej49,57°=9,62e-j19,57°=9,06-j3,22 мА
U1345=I2∙Z1345=9,62e-j19,57°∙10-3∙441,42ej60,21°=4,25ej40,64°=3,22+j2,77 В
I1=U1345Z1=4,25ej40,64°526,68ej56,59°=8,06e-j15,95°=7,75-j2,21 мА
I5≈0=U1345Z345=4,25ej40,64°2568,09ej78,14°=1,65e-j37,49°=1,31-j1,01 мА
U45=I3∙Z45=1,65e-j37,49°∙10-3∙0,05e-j90°=80e-j127,49°=-47,1-j61,41 мкВ
I4=U45Z4=80e-j127,49°∙10-60,05e-j90°=1,65e-j37,49°=1,31-j1,01 мА
I5=U45Z5=80e-j127,49°∙10-6695=0,11e-j127,49°=-0,068-j0,088 мкА
UR1=I1∙R1=8,06e-j15,95°∙10-3∙290=2,34e-j15,95°=2,25-j0,64 В
UL1=I1∙jXL1=8,06e-j15,95°∙10-3∙439,82ej90°=3,55ej74,05°=0,97+j3,41 В
UC1=I1∙-jXC1=8,06e-j15,95°∙10-3∙0,18e-j90°=1,43e-j105,95°=-0,39-j1,37 мВ
UR2=I2∙R2=9,62e-j19,57°∙10-3∙455=4,38e-j19,57°=4,12-j1,47 В
UL2=I2∙jXL2=9,62e-j19,57°∙10-3∙408,41ej90°=3,93ej70,43°=1,32+j3,7 В
UC2=I2∙-jXC2=9,62e-j19,57°∙10-3∙0,14e-j90°=1,39e-j109,57°=-0,466-j1,31 мВ
UR3=I3∙R3=1,65e-j37,49°∙10-3∙528=0,87e-j37,49°=0,69-j0,53 В
UL3=I3∙jXL3=1,65e-j37,49°∙10-3∙2513,27ej90°=4,16ej52,51°=2,53+j3,3 В
UC3'=UR3''=U45=80e-j127,49°=-47,1-j61,41 В
4