Для асинхронного двигателя с фазным ротором рассчитать и построить естественную механическую характеристику

При пуске двигателя постоянного тока от сети с номинальным напряжением с целью снижения пусковых токов (ограничения их на допустимом уровне) в цепь якоря включают дополнительные сопротивления, которые затем ступенчато выводятся по мере разгона двигателя.
Расчет этих сопротивлений может производиться аналитически или графоаналитически.
Графоаналитический способ определения сопротивлений ступеней пускового реостата
На оси момента (или тока, если оперируете значениями допустимого тока) откладываете значение допустимого момента Мп. Проводите прямую из этой точки параллельно оси скорости. Откладываете значение момента переключения М2, равное (1,2-1,3)Мс = М2, и проводите из этой точки прямую, параллельную оси скорости.
Через точки с координатами ( = 0; М = 0) и (М = Мп; = 0) проводите первую характеристику диаграммы пуска.
Добавочное сопротивление, которое необходимо включить в цепь якоря, чтобы двигатель имел эту характеристику, равно:
Rя.доб1=UномIя доп-Rя,
где Iя доп – допустимое значение тока якоря двигателя, определяемое его перегрузочной способностью или заданным пусковым моментом Mп;
Iя доп=MпC≤λIя ном.
По мере разгона двигателя увеличивается ЭДС якоря и, соответственно, уменьшается ток якоря.
При достижении скорости производят переключение ступеней пускового реостата (уменьшают добавочное сопротивление), и двигатель переходит на следующую характеристику (2).
Добавочное сопротивление для этой ступени определяется так:
Rя.доб2=Uном-ω∙CIя доп-Rя.
Аналогично для третьей ступени:
Rя.доб3=Uном-ω2∙CIя доп-Rя.
Для асинхронного двигателя под механической характеристикой понимают соотношение между моментом двигателя и скольжением . Упрощенное уравнение механической характеристики (формула Клосса):
M=2MкрSSкр+SкрS,
где S=ω0-ωω0 – скольжение ротора двигателя;
ω0 – угловая скорость идеального холостого хода (синхронная скорость), рад/с;
ω – текущее значение скорости, соответствующее моменту нагрузки, рад/с;
Mкр – критическое (максимальное значение) момента двигателя, Нм;
Sкр – критическое скольжение, соответствующее Mкр.
Определить критическое скольжение можно по уравнению:
Sкр=Sномλ+λ2-1,
где Sном=ω0-ωномω0 – номинальное скольжение;
λ=MкрMном – перегрузочная способность двигателя.
Расчет ступеней пускового реостата, включенного в цепь ротора, основывается на следующем положении. При включении симметричных сопротивлений в цепи ротора изменяется значение критического скольжения, а критический момент остается неизменным. Из этого следует, что для одного и того же значения момента справедливо:
SеSи=R2е'R2е'+R2доб'=R2еR2е+R2доб,
где Sе, Sи – значение скольжения на естественной и искусственной характеристиках при заданном значении момента;
R2е' – сопротивление фазы ротора;
R2доб' – добавочное сопротивление в цепи фазы ротора.
Порядок графоаналитического расчета:
- строится естественная механическая характеристика;
- на оси моментов откладываются значения наибольшего момента двигателя при пуске М1 и значение момента переключения М2;
- проводятся две прямые из этих точек параллельно оси скольжения;
- строится пусковая диаграмма;
- на прямой, соответствующей номинальному моменту, отмечаются точки Sи1, Sи2, …;
- определяем R2доб1, R2доб2 и т.д.
Активное сопротивление фазы ротора, соответствующее номинальному режиму работы, рассчитывается по формуле:
R2е=U23I2Sи,
где U2 – напряжение на концах ротора в заторможенном состоянии ротора, В;
I2 – номинальный ток ротора, А;
Sи – номинальное скольжение.
\sS
Номинальная мощность, потребляемая из сети:
P1н=P2η=20,55=3,636 кВт.
Номинальный ток, потребляемый из сети:
I1н=P1н3U1нcosφ=3,636∙1031,732∙220∙0,78=12,235 А.
Число пар полюсов:
p=60fn1=60∙501000=3.
Номинальное скольжение:
Sн=n1-nn1=1000-8001000=0,2.
Номинальный момент на валу двигателя:
Mн=P2ωн=P2πn130=30∙20003,14∙1000=19,099 Н∙м.
Критический момент:
Mk=kм∙Mн=1,5∙19,099=28,648 Н∙м.
Критическое скольжение Sм=Sн:
Sk=kмSм+kмSм2-Sм2=Sмkм+kм2-1=0,21,25+1,252-1=
=0,4.
Для построения механической характеристики двигателя определим характерные точки:
- точка холостого хода S=0, n=1000 обмин, M=0;
- точка номинального режима Sн=0,2, nн=800 обмин, Mн=19,099 Н∙м;
- точка критического режима Sk=0,524, Mk=28,648 Н∙м;
- точка пускового режима Sп=1, n=0.
Для построения уравнения механической характеристики асинхронного двигателя воспользуемся формулой Клосса:
M=2MкSSк+SкS,
где Mк – критическое (максимальное значение) момента двигателя;
Mк=975∙λ∙Pнnн=975∙1,25∙2800=3,047 кг∙м2;
Sк – критическое скольжение, соответствующее Mкр.
Sk=Sнλ+λ2-1=0,21,25+1,252-1=0,4.
Для построения характеристики в координатах переходим от скольжения к числу оборотов на основании уравнения:
n=n11-S.
Скольжением задаемся в пределах от 0 до 1:
S=0, n=10001-0=1000 обмин, M=0;
S=0,1, n=10001-0,1=900 обмин, M=2∙3,0470,10,4+0,40,1=1,434 кг∙м;
S=0,2, n=10001-0,2=800 обмин, M=2∙3,0470,20,4+0,40,2=2,438 кг∙м;
S=0,3, n=10001-0,3=700 обмин, M=2∙3,0470,30,4+0,40,3=2,925 кг∙м;
S=0,4, n=10001-0,4=600 обмин, M=2∙3,0470,40,4+0,40,4=3,047 кг∙м;
S=0,5, n=10001-0,5=500 обмин, M=2∙3,0470,50,4+0,40,5=2,973 кг∙м;
S=0,6, n=10001-0,6=400 обмин, M=2∙3,0470,60,4+0,40,6=2,813 кг∙м;
S=0,7, n=10001-0,7=300 обмин, M=2∙3,0470,70,4+0,40,7=2,625 кг∙м;
S=0,8, n=10001-0,8=200 обмин, M=2∙3,0470,80,4+0,40,8=2,438 кг∙м;
S=0,9, n=10001-0,9=100 обмин, M=2∙3,0470,90,4+0,40,9=2,262 кг∙м;
S=1, n=10001-1=0, M=2∙3,04710,4+0,41=2,101 кг∙м.
По полученным данным строим естественную механическую характеристику двигателя.