Для заданной случайной величины ξ найдите ее закон распределения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теории вероятности
Для заданной случайной величины ξ найдите ее закон распределения

Для заданной случайной величины ξ найдите ее закон распределения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для заданной случайной величины ξ найдите ее закон распределения, постройте многоугольник распределения, функцию распределения F(x) , вычислите математическое ожидание Mξ, дисперсию Dξ и среднее квадратичное отклонение σξ. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, для первого станка равна 0,8, для второго – 0,75, для третьего – 0,7 и для четвертого – 0,65. Случайная величина ξ – число станков, которые не потребуют внимания рабочего в течение часа.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Случайная величина ξ – число станков, которые не потребуют внимания рабочего в течение часа может принимать значения: 0, 1, 2, 3, 4.
Обозначим события:
Ai – i-ый станок не потребует внимания рабочего в течение дня, тогда Ai - -ый станок потребует внимания рабочего в течение дня
PA1=0,8 => PA1=1-PA1=0,2
PA2=0,75 => PA2=1-PA2=0,25
PA3=0,7 => PA3=1-PA3=0,3
PA4=0,65 => PA4=1-PA4=0,35
Найдем вероятности соответствующих событий:
Pξ=0=PA1A2A3A4=PA1∙PA2∙PA3∙PA4=0,8∙0,75∙0,7∙0,65=0,273
Pξ=1=PA1A2A3A4+PA1A2A3A4+PA1A2A3A4+PA1A2A3A4=
=0,2∙0,75∙0,7∙0,65+0,8∙0,25∙0,7∙0,65+0,8∙0,75∙0,3∙0,65+0,8∙0,75∙0,7∙0,35
=0,06825+0,091+0,117+0,147=0,42325≈0,423
Pξ=3=PA1A2A3A4+PA1A2A3A4+PA1A2A3A4+PA1A2A3A4=
=0,8∙0,25∙0,3∙0,35+0,2∙0,75∙0,3∙0,35+0,2∙0,25∙0,7∙0,35+0,2∙0,25∙0,3∙0,65
=0,021+0,01575+0,01225+0,00975=0,05875≈0,059
Pξ=4=PA1A2A3A4=0,2∙0,25∙0,3∙0,35=0,00525≈0,005
Pξ=2=1-Pξ=0-Pξ=1-Pξ=3-Pξ=4=0,23975≈0,24
Закон распределения:
ξi
0 1 2 3 4
pi
0,273 0,423 0,24 0,059 0,005
Многоугольник распределения:
Функция распределения:
Fx=0, x≤00,273, 0<x≤10,696, 1<x≤20,936, 2<x≤30,995, 3<x≤41, x>4
Построим график функции распределения:
Найдем основные характеристики случайной величины:
Mξ=i=16ξi∙pi=0∙0,273+1∙0,423+2∙0,24+3∙0,059+4∙0,005=1,1
Mξ2=i=16ξi2∙pi=02∙0,273+12∙0,423+22∙0,24+32∙0,059+42∙0,005=1,995
Dξ=Mξ2-Mξ2=1,995-1,21=0,785
σξ=Dξ=0,785≈0,886

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу