Для заданного численного метода а) представить краткое описание. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Для заданного численного метода а) представить краткое описание

Для заданного численного метода а) представить краткое описание .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для заданного численного метода а) представить краткое описание, которое должно содержать: - идею метода; - исходные данные для использования; - ожидаемые результаты; - расчетные формулы; - условия окончания вычислений; б) разработать схему алгоритма, где указать назначение используемых переменных и массивов; в) составить программу на языке программирования высокого уровня. Решение систем нелинейных уравнений методом итерации

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Рассмотрим на примере решения системы:
По методу простой итерации необходимо представить систему в виде
Где X – вектор .
Матрица Якоби данной системы
Таким образом норма матрицы Якоби на отрезке поиска корня
.
Т.е. условие сходимости выполняется, итерационный процесс будет сходящимся.
.
Процесс останавливается, когда
,
где - заданная точность вычисления.
Для данной задачи можно оценить примерное расположение корней графически. Из первого уравнения выражаем x, из второго :
, (1)
. (2)
Таким образом, данная система имеет один корень, за начальное приближение можно принять точку (0, 0).
б) разработать схему алгоритма, где указать назначение используемых переменных и массивов;
Входные данные: точность вычислений ε.
Выходные данные: решение системы x и y.
Используемые переменные и массивы:
k – счётчик итераций;
eps0 – заданная точность вычислений (вводится с клавиатуры);
eps – текущая достигнутая точность вычислений;
x0, y0 – текущее начальное приближение для k – ой итерации;
x1, y1 – текущее приближение к решению для k – ой итерации;
err1, err2 – текущая достигнутая точность вычислений по переменной x и y соответственно.
Используем подпрограммы функции x=F1(y) (1) и y=F2(x) (2) и подпрограмму Max(a,b) для вычисления максимума из чисел a и b.
в) составляем программу в Pascal (среда PascalABC.Net):
Var k:integer;
eps, eps0, x0, x1, y0, y1, err1, err2:real;
//подпрограмма поиска максимума из 2-х чисел
Function Max(a: real;b: real): real;
Var y:real;
begin
y:=a;
if b>y then y:=b;
Max:=y;
end;
//первое уравнение x=F1(y)
Function F1(y: real): real;
begin
F1:=0.5*cos(y+0.5);
end;
//второе уравнение y=F2(x)
Function F2(x: real): real;
begin
F2:=-0.5-sin(x);
end;
Begin
//начальное приближение
x0:=0;y0:=0;
//счётчик итераций
k:=0;
writeln('Задайте точность вычисления');
readln(eps0);
eps:=1;
//метод простой итерации
while eps>eps0 do
begin
x1:=F1(y0);
y1:=F2(x0);
err1:=abs(x0-x1);
err2:=abs(y0-y1);
eps:=Max(err1,err2);
k:=k+1;
//теперь новое приближение x1
x0:=x1;
y0:=y1;
end;
writeln('x = ', x0);
writeln('y = ', y0);
writeln('Число итераций равно ', k);
end.
Результаты выполнения программы при различном значении точности вычислений:
Таким образом, данная программа успешно находит решение системы с заданной точностью.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Для заданного численного метода а) представить краткое описание

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя)

Найти пределы функций 1) limx→-2x2+x-2x2+2x

Вычислить пределы функций limx→55+14x-3x2x2-6x+5