Для выпуска трех видов изделий используется три вида сырья

Изделие 2 Изделие 3
А 18 3 12 3600
В 6 4 9 2000
С 2 3 3 1600
Прибыль в руб
20 10 16 max
Пусть для получения максимальной суммарной прибыли необходимо выпускать х1 единиц изделия 1, х2 единиц изделия 2 и х3 единиц изделия 3.
Для изготовления такого количества продукции затрачивается:
сырьё А (18х1+3х2 +12х3) кг
сырьё В (6х1 + 4х2 + 9х3) кг
сырьё С (2х1+3х2+3х3) кг.
Но так как всего имеется
Сырья А - 3600 кг,
Сырья В – 2000 кг,
Сырья С– 1600 кг.
Количество затраченных ресурсов не должно превышать соответствующие заданные объемы этих ресурсов .
Суммарная прибыль от реализации всей выпущенной продукции составит
(20х1 + 10х2 + 16х3) руб. и она должна быть максимальной.
Запишем математическую модель исходной задачи.
x1 > 0, x2 > 0, х3 > 0
18x1+3x2+12x3≤36006x1+4x2+9x3≤20002x1+3x2+3x3≤1600
Z = 20x1 + 10x2 + 16x3 → max
Приведем математическую модель задачи к стандартному виду:
xj > 0, j = 1..6
18x1+3x2+12x3+x4=36006x1+4x2+9x3+x5=20002x1+3x2+3x3+x6=1600
Z = 20x1 + 10x2 + 16x3 → max,
Где x4, x5, x6 – это неиспользованное сырьё.
Решаем задачу симплекс-методом.
cj
20 10 16 0 0 0 bi bi/airs
Ci xj
xi x1 x2 x3 x4 x5 x6
0 x4 18 3 12 1 0 0 3600 200 - min X0=(0;0;0;3600;2000;1600)
0 x5 6 4 9 0 1 0 2000 1000/3
0 x6 2 3 3 0 0 1 1600 800
Z -20 -10 -16 0 0 0 0
Z0=Z(X0)=0
20 x1 1 1/6 2/3 1/18 0 0 200 1200 X1=(200;0;0;0;800;1200)
0 x5 0 3 5 -1/3 1 0 800 800/3 - min
0 x6 0 8/3 5/3 -1/9 0 1 1200 450
Z 0 -20/3 -8/3 10/9 0 0 4000
Z1=Z(X1)=4000
20 x1 1 0 7/18 2/27 -1/18 0 1400/9
X2=(1400/9; 800/3; 0; 0; 0; 4400/9)
10 x2 0 1 5/3 -1/9 1/3 0 800/3
0 x6 0 0 -25/9 5/27 -8/9 1 4400/9
Z 0 0 76/9 10/27 20/9 0 52000/9
Z2=Z(X2)=52000/9
Итак, оптимальное решение исходной задачи:
X*= (1400/9; 800/3; 0; 0; 0; 4400/9)
Zmax=52000/9