Для симметрического преобразования φ заданного в ортонормированном базисе матрицей A найти ортонормированный базис из собственных векторов и матрицу φ в этом базисе. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Для симметрического преобразования φ заданного в ортонормированном базисе матрицей A найти ортонормированный базис из собственных векторов и матрицу φ в этом базисе

Для симметрического преобразования φ заданного в ортонормированном базисе матрицей A найти ортонормированный базис из собственных векторов и матрицу φ в этом базисе .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для симметрического преобразования φ, заданного в ортонормированном базисе матрицей A найти ортонормированный базис из собственных векторов и матрицу φ в этом базисе. A=-6-6-6-6312-6123

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем ортонормированный базис из собственных векторов и матрицу φ в этом базисе. Составим характеристическое уравнение:
A-λE=0
-6-λ-6-6-63-λ12-6123-λ=0
-(3-λ)26+λ+432+432-363-λ-363-λ+1446+λ=0
-9-6λ+λ26+λ+864-108+36λ-108+36λ+864+144λ=0
-54+36λ-6λ2-9λ+6λ2-λ3+1512+216λ=0
-λ3+243λ+1458=0
-(λ+9)2λ-18=0
λ1,2=-9 λ3=18
Найдем собственные векторы, отвечающие собственным значениям:
λ1,2=-9
A+9EX=0
A+9E=3-6-6-61212-61212
C помощью элементарных преобразований над строками матрицы преобразуем матрицу системы в трапециевидную:
3-6-6-61212-61212~Умножим первую строку на 2 и сложим со второйУмножим первую строку на 2 и сложим с третьей
3-6-6000000~3-6-6
rangA+9E=1
Примем переменную x1 за базисную, переменные x2,x3 за свободную.
Выразим базисные переменные через свободную .
x1=2x2+2x3
Положив x2=0, x3=1 получим собственный вектор: f1=(2,0,1)
Положив x2=1, x3=0 получим собственный вектор: f2=(2,1,0)
Векторы f1,f2 попарно не ортогональны. Ортогонализируем данную систему векторов:
h1=f1=2,0,1
h2=-h1,f2h1,h1f1+f2=-452,0,1+2,1,0=25;1;-45
λ3=18
A+9EX=0
A-18E=-24-6-6-6-1512-612-15
C помощью элементарных преобразований над строками матрицы преобразуем матрицу системы в трапециевидную:
-24-6-6-6-1512-612-15~Поменяем местами первую и вторую строки
-6-1512-24-6-6-612-15~Умножим первую строку на -4 и сложим со второйУмножим первую строку на -1 и сложим с третьей
-6-1512054-54027-27~Умножим вторую строку на -0,5 и сложим с третьей
-6-1512054-54000~25-401-1000
rangA-18E=2
Примем переменные x1,x2 за базисные, переменную x3 за свободную.
Выразим базисные переменные через свободную

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу