Для производства двух видов продукции А и В можно использовать только материал трех сортов
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Для производства двух видов продукции А и В можно использовать только материал трех сортов. При этом на изготовление единицы изделия вида А расходуется a1 кг материала первого сорта, a2 кг материала второго сорта и a3 кг материала третьего сорта. На изготовление единицы изделия вида В расходуется b1 кг материала первого сорта, b2 кг материала второго сорта и b3 материала третьего сорта. На складе фабрики имеется материала первого сорта c1 кг, материала второго сорта c2 кг и материала третьего сорта c3 кг.
От реализации единицы готовой продукции вида А фабрика имеет прибыль руб., а от продукции вида В прибыль составляет руб.
Найти симплекс-методом план производства продукции видов А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Составить двойственную задачу, указать ее решение. Дать геометрическую интерпретацию решения прямой и двойственной задач
3.1. a1 = 7, b1 = 3, c1 = 1365, = 6,
a2 = 6, b2 = 3, c2 = 1245, = 5.
a3 = 1, b3 = 2, c3 = 650,
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Составим математическую модель задачи. Пусть x1, х2 соответственно – количество продукции А и В. По смыслу задачи эти переменные неотрицательны. Тогда F(x1, x2) = 6 x1 + 5 x2 – совокупная прибыль от реализации произведенной продукции, которую требуется максимизировать. Подсчитаем затраты ресурсов: материал первого сорта: 7 х1 + 3 х2, по условию не превосходит 1365, материал второго сорта: 6 х1 + 3 х2, по условию не превосходит 1245, материал третьего сорта: 1 х1 + 2 х2, по условию не превосходит 650.
Пришли к задаче линейного программирования:
F(x1, x2) = 6x1 + 5x2 → max,
7 х1 + 3 х2≤ 1365,
6 х1 + 3 х2 ≤ 1245,
х1 + 2 х2 ≤ 650,
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
Решим задачу симплекс-методом. Переходим к канонической форме.
7x1+3x2+x3 = 1365
6x1+3x2+x4 = 1245
x1+2x2+x5 = 650
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x3, x4, x5
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X0 = (0,0,1365,1245,650)
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 min
x3 1365 7 3 1 0 0 195
x4 1245 6 3 0 1 0 415/2
x5 650 1 2 0 0 1 650
F(X1) 0 -6 -5 0 0 0
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю.
1-ая строка является ведущей.
Формируем следующую часть симплексной таблицы
. Вместо переменной x3 в план 1 войдет переменная x1.
Получаем новую симплекс-таблицу:
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 min
x1 195 1 3/7 1/7 0 0 455
x4 75 0 3/7 -6/7 1 0 175
x5 455 0 11/7 -1/7 0 1 3185/11
F(X2) 1170 0 -17/7 6/7 0 0
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю.
2-ая строка является ведущей.
Формируем следующую часть симплексной таблицы
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
