Для подготовки к экзамену студенту нужна определенная книга

P=0,39 – вероятность того, что в библиотеке есть определенная книга.
q=1-p=1-0,39=0,61 – вероятность того, что в библиотеке нет определенной книга.
Случайная величина X – число посещённых библиотек – имеет следующие возможные значения: x1=1, x2=2, x3=3, x4=4. Найдем вероятности этих возможных значений.
Величина X примет возможное значение x1=1 (студент посетит одну библиотеку), если студент найдет книгу сразу в первой библиотеке, то есть вероятность
p1=Px1=1=p=0,39
Величина X примет возможное значение x2=2 (студент посетит две библиотеки), если в первой посещенной библиотеке книги не будет (вероятность этого события равна q=0,61) и во второй библиотеке книга будет (вероятность этого события равна p=0,39), то есть
p2=Px2=2=q∙p=0,61∙0,39=0,2379
Аналогично найдем
p3=Px3=3=q∙q∙p=0,61∙0,61∙0,39≈0,1451
p4=Px4=4=q∙q∙q∙p+q∙q∙q∙q=0,61∙0,61∙0,61∙0,39+0,61∙0,61∙0,61∙0,61≈0,227
Закон распределения случайной величины X имеет вид
xi
1 2 3 4
pi
0,39 0,2379 0,1451 0,227
Математическое ожидание X
MX=xipi=1∙0,39+2∙0,2379+3∙0,1451+4∙0,227=2,2091
Дисперсия
DX=xi2pi-MX2=12∙0,39+22∙0,2379+32∙0,1451+42∙0,227-2,20912≈1,3994