Для непрерывной случайной величины задана плотность распределения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теории вероятности
Для непрерывной случайной величины задана плотность распределения

Для непрерывной случайной величины задана плотность распределения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для непрерывной случайной величины задана плотность распределения: px=Ax4, x<10, x≥1 Требуется построить графики плотности распределения и функции распределения, определив предварительно параметр A. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от математического ожидания будет не более среднеквадратического отклонения.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Параметр A найдем исходя из того, что:
-∞∞pxdx=1
-∞∞pxdx=-11Ax4dx=A5x51-1=A5+A5=2A5
2A5=1 => A=52
px=52x4, x<10, x≥1
Составим функцию распределения по формуле:
Fx=-∞xptdt
x≤-1 => Fx=-∞x0dt=0
-1<x≤1 => Fx=-∞-10dt+52-1xt4dt=12t5x-1=12x5+12
x>1 => Fx=-∞-10dt+52-11t4dt+1x0dt=52-11t4dt=12t51-1=12+12=1
Fx=0, x≤-112x5+12, -1<x≤11, x>1
Построим графики:
Функция распределения:
Функция плотности распределения:
Математическое ожидание найдем по формуле:
MX=-∞∞x∙pxdx=52-11x5dx=512x61-1=512-512=0
Дисперсию найдем по формуле:
DX=-∞∞x2∙pxdx-MX=52-11x6dx=514x71-1=514+514=57
σX=Dx=57
PX-MX<σ=PX<57=P-57<X<57=
=F57-F-57=12∙575+12-12∙-575+12=255987+255987=
=255497≈0,431

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу