Для непрерывной случайной величины задана плотность распределения

Параметр A найдем исходя из того, что:
-∞∞pxdx=1
-∞∞pxdx=-11Ax4dx=A5x51-1=A5+A5=2A5
2A5=1 => A=52
px=52x4, x<10, x≥1
Составим функцию распределения по формуле:
Fx=-∞xptdt
x≤-1 => Fx=-∞x0dt=0
-1<x≤1 => Fx=-∞-10dt+52-1xt4dt=12t5x-1=12x5+12
x>1 => Fx=-∞-10dt+52-11t4dt+1x0dt=52-11t4dt=12t51-1=12+12=1
Fx=0, x≤-112x5+12, -1<x≤11, x>1
Построим графики:
Функция распределения:
Функция плотности распределения:
Математическое ожидание найдем по формуле:
MX=-∞∞x∙pxdx=52-11x5dx=512x61-1=512-512=0
Дисперсию найдем по формуле:
DX=-∞∞x2∙pxdx-MX=52-11x6dx=514x71-1=514+514=57
σX=Dx=57
PX-MX<σ=PX<57=P-57<X<57=
=F57-F-57=12∙575+12-12∙-575+12=255987+255987=
=255497≈0,431