Для матрицы найдите обратную матрицу A-1 и проверьте равенство. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Для матрицы найдите обратную матрицу A-1 и проверьте равенство

Для матрицы найдите обратную матрицу A-1 и проверьте равенство .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для матрицы найдите обратную матрицу A-1 и проверьте равенство A∙A-1=A-1∙A=E, где A=-11-9226301, E=100010001

Ответ

A-1=134-1686174171334-317-334368-117;A∙A-1=A-1∙A=E

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Вычислим определитель ∆ матрицы методом разложения по первой строке
∆=-11-9226301=-1∙2601-1∙2631-9∙2230=
=-2∙1-0∙6-2∙1-3∙6-92∙0-3∙2=
=-2+16+54=68≠0
Найдем обратную матрицу A-1 по формуле
A-1=1∆A∙A11A21A31A12A22A32A13A23A33
Для этого вычислим алгебраические дополнения
A11=2601=2∙1-0∙6=2
A21=-1-901=-1∙1-0∙-9=-1
A31=1-926=1∙6-2∙(-9)=24
A12=-2631=-2∙1-3∙6=16
A22=-1-931=-1∙1-3∙-9=26
A32=--1-926=--1∙6-2∙-9=-12
A13=2230=2∙0-3∙2=-6
A23=--1130=--1∙0-3∙1=3
A33=-1122=-1∙2-2∙1=-4
Таким образом,
A-1=168∙2-1241626-12-63-4=168∙2168∙-1168∙24168∙16168∙26168∙-12168∙-6168∙3168∙-4=
=134-1686174171334-317-334368-117
Проверка:
A∙A-1=-11-9226301∙134-1686174171334-317-334368-117=
=168∙-11-9226301∙2-1241626-12-63-4=
=168∙-1∙2+1∙16-9∙-6-1∙-1+1∙26-9∙3-1∙24+1∙-12-9∙-42∙2+2∙16+6∙-62∙-1+2∙26+6∙32∙24+2∙-12+6∙-43∙2+0∙16+1∙-63∙-1+0∙26+1∙33∙24+0∙-12+1∙-4=
=168∙680006800068=100010001=E
A-1∙A=168∙2-1241626-12-63-4∙-11-9226301=
=168∙2∙-1-1∙2+24∙32∙1-1∙2+24∙02∙-9-1∙6+24∙116∙-1+26∙2-12∙316∙1+26∙2-12∙016∙-9+26∙6-12∙1-6∙-1+3∙2-4∙3-6∙1+3∙2-4∙0-6∙-9+3∙6-4∙1=
=168∙680006800068=100010001=E
A∙A-1=A-1∙A=E
Ответ: A-1=134-1686174171334-317-334368-117;A∙A-1=A-1∙A=E

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу