Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов.
50 40 8 144 10 42 102 62 142 44
16 11 45 122 88 9 8 8 60 92
52 155 20 20 62 10 44 10 35 100
62 102 82 52 50 50 42 28 200 52
48 18 88 6 8 35 44 160 55 210
82 32 10 42 10 20 52 22 32 8
58 48 22 10 20 98 20 42 32 10
52 10 204 10 22 35 88 20 58 32
35 26 22 55 56 20 82 12 10 38
210 82 32 10 42 10 22 52 22 31
Требуется:
1. Составить интервальный статистический ряд частот и частостей случайной величины Х - продолжительности работы транзисторов.
2. Построить гистограмму и полигон частостей.
3. Найти выборочные величины xв,Dв, σв.
4. Обосновать гипотезу о распределении исследуемой величины по показательному закону.
5. Написать формулу плотности вероятности предполагаемого закона.
6. Проверить степень согласия теоретического и эмпирического распределений с помощью критерия 2 Пирсона при уровне значимости 0,05.
Решение
Составить интервальный статистический ряд частот и частостей случайной величины Х - продолжительности работы транзисторов.
Непрерывная случайная величина X – продолжительность работы транзисторов.
n=100 – количество наблюдений.
xmin=6 – минимальное значение. xmax=210 - максимальное значение.
Размах
R=xmax-xmin=210-6=204
Количество интервалов найдем по формуле Стерджеса (a- целая часть числа)
k=1+3.322lgn=1+3.322lg100=7
Длина интервала
∆x=Rk=2047≈29,143
Для удобства примем за величину интервала ∆x=30.
Подсчитаем частоты каждого интервала (в случае совпадения какого-либо значения с граничными значениями интервалов относим к предыдущему интервалу). Для нахождения числовых характеристик полученный интервальный ряд преобразуем в дискретный, взяв в качестве вариант середины интервалов. Результаты сведем в таблицу.
Интервалы xi
mi
min
xi∙mi
xi2∙mi
[6, 36] 21 48 0,48 1008 21168
(36, 66] 51 31 0,31 1581 80631
(66, 96] 81 8 0,08 648 52488
(96, 126] 111 5 0,05 555 61605
(126, 156] 141 3 0,03 423 59643
(156, 186] 171 1 0,01 171 29241
(186, 216] 201 4 0,04 804 161604
Σ
100 1 804 5190
Построить гистограмму и полигон частостей.
Построим гистограмму частостей (прямоугольники, основаниями которых являются интревалы, а высотами – частости) и полигон частостей (ломанная, соединяющая середины верхних оснований прямоугольников).
Найти выборочные величины xв,Dв, σв.
Результаты последних двух столбцов используем для расчета числовых характеристик по формулам
xв=1ni=1kximi=1100∙5190=51,9
Dв=1ni=1kxi2mi-xв2=1100∙466380-51,92=1970,19
σв=Dв=1970,19≈44,387
Обосновать гипотезу о распределении исследуемой величины по показательному закону.
Найдем точечные оценки генеральной совокупности
Mг=xв=51,9; Dг=nn-1∙Dв=10099∙1970,19≈1990,091; σг=Dг≈44,61
Для показательного распределения характерно равенство его математического ожидания и среднего квадратического отклонения
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
