Для инженерно-геологического элемента, сложенного суглинками, было выполнено 27 лабораторных определений сопротивления срезу τ в девяти сериях при трех значениях нормального давления σ = 100, 200 и 300 кПа. Результаты определений и необходимые для дальнейших расчетов вычисления приведены в табл. 1.1.
Таблица 1.1. Результаты лабораторного определения величины
сопротивления грунтов сдвигающим усилиям
σ = 100 кПа σ = 200 кПа σ = 300 кПа
№ Серии опытов τi,кПа
τ – τi (τ-τi)2 τi,кПа
τ – τi (τ-τi)2 τi,кПа
τ – τi (τ-τi)2
1 52,0 7,6 57,1 98,0 16,8 281,5 123,0 20,2 408,9
2 54,0 5,6 30,9 103,0 11,8 138,7 128,0 15,2 231,7
3 53,0 6,6 43,0 107,0 7,8 60,5 133,0 10,2 104,5
4 55,0 4,6 20,8 112,0 2,8 7,7 138,0 5,2 27,3
5 65,0 -5,4 29,6 111,0 3,8 14,3 143,0 0,2 0,0
6 59,0 0,6 0,3 105,0 9,8 95,6 148,0 -4,8 22,8
7 61,0 -1,4 2,1 113,0 1,8 3,2 153,0 -9,8 95,6
8 62,0 -2,4 6,0 135,0 -20,2 408,9 158,0 -14,8 218,4
9 75,0 -15,4 238,5 149,0 -34,2 1171,2 165,0 -21,8 474,3
Σ 536,0 - 428,2 1033,0 - 2181,6 1289,0 - 1583,6
τ1 = 536/ 9 =59,6 τ2 = 1033/ 9 = 114,8 τ3 = 1289/ 9 =143,2
Sdis =√428,2/ 9 = 6,9 Sdis = √2181,6/ 9 = 15,6 Sdis = √1583,6/ 9 =13,3
v = 2,35; v · Sdis =16,2 v = 2,35; v · Sdis = 36,6 v = 2,35; v · Sdis =31,2
15,4<16,2 34,2<36,6 21,8<31,2
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Прежде чем приступить к вычислению нормативных и расчетных значений φ и с, следует выполнить проверку на исключение грубых ошибок в определениях τi при каждом значении нормального давления.
Необходимые для этого подсчеты сведены в табл. 1.1.
Значения статистического критерия ν приняты для n = 9.
В результате проверки установлено, что грубых ошибок нет среди данной совокупности значений.
Вычисления нормативных и расчетных значений с и φ следует вести в табличной форме (табл. 1.2).
В графы 2 и 3 вписываем экспериментальные значения σi и τi. После вычислений, внесенных в графы 4 и 5, определяем tgφn и сn. Значения в графе 6 получаем путем подстановки найденных значений tgφn и сn в уравнение τi = σi · tgφn + cn.
Обозначим знаменатель в формулах
буквой М и вычислим его значение:
М = 27 · 1260000- 54002= 4860000;
tgφn = (27 · 646900 – 2858 · 5400) / 4860000= 0,418;
φn ≈ 23º;
cn = (2858· 1260000 – 5400 · 646900) / 4860000 = 22,19 кПа.
Уравнение прямой графика τ = f(p) будет иметь вид
τ = 0,418р + 22,19
.
Проверим уравнение подстановкой средних значений τ и р:
τ = 2858/ 27 = 105,85;
p = 5400 / 27 = 200;
105,85= 0,418 · 200 + 22,19 = 105,85.
Сходимость результатов свидетельствует о правильности вычислений сn и tgφn.
После заполнения граф 7 и 8 табл. 1.2 вычисляем:
Sτ= 5268,927-2=14,52 кПа
Sс=14,52 12600004860000=7,39 кПа
Stgφ=14,52 274860000=0,034
Vc = 7,39/22,18 = 0,33;
Vtg φ = 0,034/0,418 = 0,08.
Находим расчетные значения с и φ для расчетов по второму предельному состоянию.
Для α = 0,85 и числа степеней свободы n – 2 == 25 находим, что tα = 1,055.
Тогда:
δс = 1,055 · 0,33 = 0,35;
γg(c) = 1 / (1 – 0,35) = 1,54;
δtgφ = 1,055 · 0,08 = 0,085;
γg(tgφ) = 1 / (1 – 0,085) = 1,09;
cII = 22,18 / 1,54 = 14,4 кПа;
tgφII = 0,418/1,09 = 0,38;
φII ≈ 21º
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
