Для инженерно-геологического элемента, сложенного суглинками, было выполнено 27 лабораторных определений сопротивления срезу τ в девяти сериях при трех значениях нормального давления σ = 100, 200 и 300 кПа. Результаты определений и необходимые для дальнейших расчетов вычисления приведены в табл. 1.1.
Таблица 1.1. Результаты лабораторного определения величины
сопротивления грунтов сдвигающим усилиям
σ = 100 кПа σ = 200 кПа σ = 300 кПа
№ Серии опытов τi,кПа
τ – τi (τ-τi)2 τi,кПа
τ – τi (τ-τi)2 τi,кПа
τ – τi (τ-τi)2
1 54,0 3,8 14,3 96,0 24,0 576,0 124,0 19,6 382,4
2 52,0 5,8 33,4 99,0 21,0 441,0 130,0 13,6 183,8
3 57,0 0,8 0,6 103,0 17,0 289,0 136,0 7,6 57,1
4 59,0 -1,2 1,5 110,0 10,0 100,0 142,0 1,6 2,4
5 59,0 -1,2 1,5 121,0 -1,0 1,0 148,0 -4,4 19,8
6 57,0 0,8 0,6 126,0 -6,0 36,0 144,0 -0,4 0,2
7 54,0 3,8 14,3 129,0 -9,0 81,0 150,0 -6,4 41,5
8 56,0 1,8 3,2 143,0 -23,0 529,0 156,0 -12,4 154,9
9 72,0 -14,2 202,3 153,0 -33,0 1089,0 162,0 -18,4 340,2
Σ 520,0 - 271,6 1080,0 - 3142,0 1292,0 - 1182,2
τ1 = 520/ 9 =57,8 τ2 = 1080/ 9 = 120 τ3 = 1292/ 9 =143,6
Sdis =√271,6/ 9 = 5,5 Sdis = √3142/ 9 = 18,7 Sdis = √1182,2/ 9 =11,5
v = 2,35; v · Sdis =12,9 v = 2,35; v · Sdis = 43,9 v = 2,35; v · Sdis =26,9
14,2>12,9 33<43,9 19,6<26,9
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Прежде чем приступить к вычислению нормативных и расчетных значений φ и с, следует выполнить проверку на исключение грубых ошибок в определениях τi при каждом значении нормального давления.
Необходимые для этого подсчеты сведены в табл. 1.1.
Значения статистического критерия ν приняты по табл. 1.1 для n = 9.
В результате проверки установлено, что при σ = 100 есть одна грубая ошибка. Для дальнейших вычислений необходимо исключить это значение.
Вычисления нормативных и расчетных значений с и φ следует вести в табличной форме (табл. 1.2).
В графы 2 и 3 вписываем экспериментальные значения σi и τi. После вычислений, внесенных в графы 4 и 5, определяем tgφn и сn. Значения в графе 6 получаем путем подстановки найденных значений tgφn и сn в уравнение τi = σi · tgφn + cn.
Обозначим знаменатель в формулах
буквой М и вычислим его значение:
М = 26 · 1250000- 53002= 4410000;
tgφn = (26 · 648400 – 2820 · 5300) / 4410000= 0,434;
φn = 23º46′ ≈ 23º;
cn = (2820· 1250000 – 5300 · 648400) / 4410000 =20,1 кПа.
Уравнение прямой графика τ = f(p) будет иметь вид
τ = 0,434р + 20,1
.
Проверим уравнение подстановкой средних значений τ и р:
τ = 2820/ 26 = 108,46;
p = 5300 / 26 = 203,8;
108,46= 0,434 · 203,8 + 20,1= 108,46.
Сходимость результатов свидетельствует о правильности вычислений сn и tgφn.
После заполнения граф 7 и 8 табл. 1.2 вычисляем:
Sτ= 6771,7826-2=16,8 кПа
Sс=16,8 12500004410000=8,9 кПа
Stgφ=16,8264410000=0,04
Vc = 8,9/20,1 = 0,45;
Vtg φ = 0,04/0,434 = 0,09.
Находим расчетные значения с и φ для расчетов по второму предельному состоянию.
Для α = 0,85 и числа степеней свободы n – 2 == 24 по табл находим, что tα = 1,06.
Тогда:
δс = 1,06 · 0,45= 0,47;
γg(c) = 1 / (1 – 0,47) = 1,9;
δtgφ = 1,06 · 0,09= 0,1;
γg(tgφ) = 1 / (1 – 0,1) = 1,11;
cII = 20,1/ 1,9 = 10,6 кПа;
tgφII = 0,434/ 1,1 = 0,39;
φII ≈ 21º
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
