Для электроустановки, схема которой и значения интенсивности отказов её элементов приведены на рисунке 1.1, составить схему замещения по надежности, определить результирующую интенсивность отказов, вычислить и построить функцию надежности за период от 0 до 40 тысяч часов, определить среднюю наработку до отказа системы, рассчитать вероятность безотказной работы для заданного интервала( t1 =5000ч, t2 = 6000ч). .
Таблица 1.1- Интенсивность отказов элементов
Элемент Интенсивность отказов, λi , 1/год
Шины РУ 10 кВ, на 1 присоединение λш= 0,010
Ячейка разъединителя,
10 кВ λр=0,010
Ячейка выключателя,
10 кВ λв=0,050
Воздушная линия 10 кВ,
одноцепная, на 1 км
L=18км λвл=0,030
ИП – источник питания; Ш – шины РУ;
Р – разъединитель; В – выключатель;
ТР – трансформатор
Рисунок 1.1 – Схема электроустановки и интенсивность отказов её элементов
Задание выполнить для установки без резервирования и двух способов резервирования (нагруженного дублирования и дублирования замещением). Сравнить показатели надежности электроустановки для случая с резервом и без. Сделать вывод об эффективности применения различных способов резервирования. Определить периодичность проведения профилактических работ и осмотров электроустановки, в случае отсутствия резерва, с целью поддержания требуемого уровня надежности Р(t)мин =0,9997. Для упрощения расчетов следует считать, что отказом какой-либо цепи является отказ одного (любого) элемента этой цепи, что приводит к необходимости отключить всю цепь. Однако установка при этом остается в работе, так как согласно заданию в ней предусмотрена резервная цепь. Поэтому при отказе основной цепи установка остается работоспособной. Отказ всей установки наступает только в том случае, если откажут основная и резервная цепи. Источники питания абсолютно надежны, т.е. Рип(t)=1=const. При выполнении данной работы следует принять, что для заданных элементов установки справедливо экспоненциальное распределение наработки до отказа.
Для качественного выполнения контрольной работы рекомендуется установить следующую последовательность выполнения пунктов задания:
1) построить схему замещения по надежности;
2) определить результирующую интенсивность отказов основной цепи;
3) вычислить и построить функцию надежности системы с резервированием и без резервирования, за период от 0 до 40 тысяч часов;
4) определить среднюю наработку до отказа системы с резервированием и без резервирования;
5) рассчитать вероятность безотказной работы системы с резервированием и без резервирования для заданного интервала;
6) сравнить показатели надежности электроустановки для случая с резервом и без и сделать вывод об эффективности применения различных способов резервирования;
7) определить периодичность проведения технического обслуживания электроустановки при отсутствии резервной цепи.
Решение
Построение схемы замещения
Cоставляется схема замещения заданной системы по надежности. Отказ системы произойдет в случае отказа любого из элементов системы (см. рисунок 1.1). Поэтому на схеме замещения по надежности все элементы будут соединены последовательно (основное соединение элементов). С учетом абсолютной надежности источника питания, схема замещения приведена на рисунке 2.1.
Рисунок 2.1 – Схема замещения электроустановки
2.2 Определение результирующей интенсивности отказов основной цепи
В связи с тем, что для заданных элементов установки справедливо экспоненциальное распределение наработки до отказа, результирующая интенсивность отказа системы с основным соединением λ0, 1/ч, определяется как сумма интенсивностей отказов элементов, входящих в систему:
λ0=i=1Nλi , (2.1)
где λi - интенсивность отказа i-го элемента системы, 1/ч;
N – число элементов входящих в систему, шт
В соответствии со схемой замещения, приведенной на рисунке 2.1, и формулой (2.1) можно записать
λ 0 = 4λш+3λр+λв+λвл, (2.2)
λ 0 =4∙ 0,01+3∙0,01+0,05+0,030·18=0,66 1/год
Для дальнейших расчетов целесообразно перевести полученный результат λ0 в 1/ч. В году 8760 часов , тогда
λ0=0,66 /8760=7,53∙10 -5 1/ч
Для дальнейших расчетов принимается значение интенсивности отказов рассматриваемой системы ( основной цепи) λ0=7,53∙10 -5 1/ч
2.3 Вычисление и построение функции надежности системы с
резервированием и без резервирования, за период от 0 до 40 тысяч
часов
Вероятность безотказной работы системы, работающей по экспоненциальному закону распределения отказов, определяется по формуле:
P(t)=e-λO t, (2.3)
где λ0 – результирующее значение интенсивности отказов рассматри-
ваемой системы, 1/ч;
t – рассматриваемый момент времени,ч
Для рассматриваемой электроустановки λ0=7,53∙10 -5 1/ч ,
тогда вероятность её безотказной работы (функции надежности ) примет вид
P(t)=e-7,53∙10-5∙ t, (2.4)
Например, значение функции надежности Р(t) для t=1000 часов
P(t)=e-7,53∙10-5∙1000=0,92747
Рассчитанные по формуле (2.4) значения функции надежности Р(t) за период от 0 до 40 тыс
. часов приводятся в таблице 2.1.
Вероятность безотказной работы для общего нагруженного резервирования определяется по формуле :
P(t)=1 – (1-e-λO t)m+1, (2.5)
где m – число резервных цепей
При дублировании число резервных цепей m =1, тогда для рассматриваемой системы при нагруженном дублировании вероятность безотказной работы определяется по формуле:
P(t)=1 – (1-e-7,53∙10-5 t)2, (2.6)
Например, значение функции надежности при нагруженном дублировании Р(t) для t=1000 часов
P(t)=1 – (1-e-7,53∙10-5 ∙1000)2=0,99474
Рассчитанные по формуле (2.6) значения функции надежности Р(t) за период от 0 до 40 тыс. часов приводятся в таблице 2.1.
Для дублирования замещением, которое является частным случаем общего резервирования замещением, вероятность безотказной работы определяется по формуле:
P(t)=(1+λO∙t)∙e-λO t, (2.7)
Например, значение функции надежности при дублировании замещением Р(t) для t=1000 часов
P(t)=(1+7,53∙10-5 ∙1000)∙e-7,53∙10-5∙1000 ==0,99730
Рассчитанные по формуле (2.7) значения функции надежности Р(t) за период от 0 до 40 тыс. часов приводятся в таблице 2.1.
Таблица 2.1 – Значения функций надежности систем нерезервированной и
резервированных
Время работы системы t, ч Вероятность безотказной работы системы P(t)
основной нерезервированной с нагруженным дублированием с дублированием замещением
1 2 3 4
0 1,0 1,0 1,0
1000 0,92747 0,99474 0,99730
2000 0,86019 0,98045 0,98974
3000 0,79780 0,95911 0,97802
4000 0,73993 0,93236 0,96280
5000 0,68626 0,90157 0,94464
6000 0,63648 0,86785 0,92404
Продолжение таблицы 2.1
1 2 3 4
7000 0,59031 0,83216 0,90147
8000 0,54750 0,79524 0,87731
9000 0,50778 0,75772 0,85191
10000 0,47095 0,72011 0,82558
11000 0,43679 0,68280 0,79859
12000 0,40511 0,64610 0,77117
13000 0,37572 0,61028 0,74352
14000 0,34847 0,57551 0,71583
15000 0,32320 0,54194 0,68824
16000 0,29975 0,50965 0,66089
17000 0,27801 0,47873 0,63389
18000 0,25784 0,44921 0,60733
19000 0,23914 0,42109 0,58128
20000 0,22180 0,39440 0,55582
21000 0,20571 0,36910 0,53099
22000 0,19079 0,34517 0,50684
23000 0,17695 0,32259 0,48340
24000 0,16411 0,30129 0,46070
25000 0,15221 0,28125 0,43874
26000 0,14117 0,26241 0,41755
27000 0,13093 0,24472 0,39712
28000 0,12143 0,22812 0,37746
29000 0,11262 0,21256 0,35856
30000 0,10446 0,19800 0,34042
31000 0,09688 0,18437 0,32302
32000 0,08985 0,17163 0,30636
33000 0,08333 0,15972 0,29041
34000 0,07729 0,14861 0,27517
35000 0,07168 0,13823 0,26060
36000 0,06648 0,12855 0,24671
37000 0,06166 0,11952 0,23346
38000 0,05719 0,11111 0,22083
39000 0,05304 0,10327 0,20880
40000 0,04919 0,09597 0,19736
Графики значений вероятностей безотказной работы систем основной (нерезервированной ), с нагруженным дублированием и дублированием замещением приведены на рисунке 2.2.
Рисунок 2.2 - Графики значений вероятностей безотказной работы
систем
2.4 Определение средней наработки до отказа системы с
резервированием и без резервирования
Средняя наработка до отказа нерезервированной системы T0 ,ч определяется по формуле:
T0 =1λ0, (2.8)
T0 =17,53∙10-5 =13280 ч
T0 =13280ч ≈1,5года
Для системы с нагруженным дублированием средняя наработка до отказа Т, ч определяется по формуле:
Т=1,5∙Т0 , (2.9)
Т=1,5∙13280 =19920 ч≈2,3 года
Для системы с дублированием замещением средняя наработка до отказа Т,ч рассчитывается по формуле:
Т=2∙ТО , (2.10)
Т=2∙13280 =26560≈3 года
2.5 Расчет вероятности безотказной работы системы с
резервированием и без резервирования для заданного интервала
Вероятность безотказной работы P(t1 , t2) в течение интервала наработки (t1 , t2) определяется по формуле:
P(t1,t2)=P(t2) P(t1) , (2.11)
Расчет выполняется для заданного интервала наработки (t1=5000ч , t2=6000ч) с использованием рассчитаных ранее соответствующих значений функций надежности P(t1) , P(t2) приведенных в таблице 2.1.
Для нерезервированной системы
P(5000,60000)=0,636480,68626=0,9275
Для системы с нагруженным дублированием
P(5000,6000)=0,867850,90157=0,96260
Для системы с дублированием замещением
P(5000,6000)=0,924040,94464=0,97819
2.6 Сравнение показателей надежности электроустановки для случая
с резервом и без , вывод об эффективности применения различных
способов резервирования
На основании выполненных расчетов показателей надежности электроустановки можно сделать следующие выводы.
1
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
