Для электрической цепи схемы которых изображены на рисунках 1

1. Рассчитать токи ветвей, пользуясь методом контурных токов.
ЭДС источника E1 равна нулю, исключаем его из схемы. Число ветвей с неизвестными токами в=6; число узлов у=4. Задаем условно-положительные направления токов I1, I2, I3, I4, I5, I6.
В цепи в-у-1=6-4-1=3 независимых контура. Считаем, что в каждом контуре замыкается свой контурный ток II, III, IIII. Указываем их направления.
Составляем систему контурных уравнений для определения контурных токов:
IIR3+R4+R5-IIIR3-IIIIR5=-E3-IIR3+IIIR1+R3+R6-IIIIR1=E3-IIR5-IIIR1+IIIIR1+R2+R5=E2
Подставляем в полученную систему значения ЭДС и сопротивлений:
II12+7+8-12III-8IIII=-30-12II+III5+12+15-5IIII=30-8II-5III+IIII5+10+8=15
27II-12III-8IIII=-30-12II+32III-5IIII=30-8II-5III+23IIII=15
Записываем полученную систему в матричной форме:
A∙X=B,
где X – вектор столбец неизвестных (контурных токов), A – матрица коэффициентов, B – вектор столбец свободных членов.
27-12-8-1232-5-8-523∙IIIIIIIII=-303015
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Крамера . Вычисляем главный определитель системы:
Δ=27-12-8-1232-5-8-523=12877
Путем замены коэффициентов при соответствующих неизвестных свободными членами вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=-30-12-83032-515-523=-7110
Δ2=27-30-8-1230-5-81523=10695
Δ3=27-12-30-123230-8-515=8250
По формулам Крамера определяем контурные токи:
II=Δ1Δ=-711012877=-0,552 А
III=Δ2Δ=1069512877=0,831 А
IIII=Δ3Δ=825012877=0,641 А
Определяем действительные токи ветвей:
I1=III- IIII=0,831-0,641=0,19 А
I2= IIII=0,641 А
I3=III-II=0,831--0,552=1,383 А
I4=- II=0,552 А
I5=IIII- II=0,641--0,552=1,193 А
I6=III=0,831 А
2