Для данной квадратичной формы записать ее матрицу A. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Для данной квадратичной формы записать ее матрицу A

Для данной квадратичной формы записать ее матрицу A .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для данной квадратичной формы записать ее матрицу A, привести к каноническому виду методом Лагранжа, проверить равенство A=TTAT (где TT означает транспонированную матрицу перехода), вычислить канонические коэффициенты через угловые миноры матрицы A. 2x12+6x1x2-2x1x3-3x22-6x2x3+x32

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Матрица квадратичной формы:
A=23-13-3-3-1-31
Метод Лагранжа состоит в выделении полных квадратов. Воспользуемся правилом: квадрат суммы равен сумме квадратов всех слагаемых и сумме их всевозможных удвоенных произведений. Дополним до квадрата суммы все члены квадратичной формы, содержащие x1
2x12+2x132x2-12x3+32x2-12x32-232x2-12x32-3x22-6x2x3+x32
2x1+32x2-12x32-92x22+3x2x3-12x32-3x22-6x2x3+x32
2x1+32x2-12x32-152x22-3x2x3+12x32
2x1+32x2-12x32-152x22+25x2x3+125x32+310x32+12x32
2x1+32x2-12x32-152x2+15x32+45x32
Введем новые переменные:
x1=x1+32x2-12x3x2=x2+15x3x3=x3
X=132-120115001X=T-1X => T=132-120115001-1
Найдем обратную матрицу:
detT=132-120115001=1
Найдем алгебраические дополнения матрицы T:
A11=11501=1 A12=-01501=0 A13=0100=0
A21=-32-1201=-32 A22=1-1201=1 A23=-13200=0
A31=32-12115=45 A32=-1-12015=-15 A33=13201=1
A*=1-324501-15001 => T=1-324501-15001
TTA=100-321045-15123-13-3-3-1-31=23-10-152-320045
A=TTAT=23-10-152-320045∙1-324501-15001=2000-15200045
Действительно, мы получили диагональную матрицу с элементами главной диагонали, равными каноническим коэффициентам квадратичной формы

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу