Для цепи синусоидального переменного тока U1 ‒ действующее значение напряжения на входе цепи (В)

Определим действующие значения токов ветвей и в неразветвленной части цепи.
Комплексное действующее значение напряжения на входе цепи:
U1=U1ejφ1=24ej30°=20,785+j12 В
Выразим комплексные сопротивления ветвей в показательной форме:
Z1=3+j4=5ej53,13° Ом
Z2=8-j2=8,246e-j14,036° Ом
Z3=6 Ом
Сопротивление на участке цепи с параллельным соединением сопротивлений Z2 и Z3:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=8,246e-j14,036°∙68-j2+6=49,477e-j14,036°14-j2=49,477e-j14,036°14,142e-j8,13°=3,499e-j5,906°=3,48-j0,36 Ом
Эквивалентное сопротивление цепи:Zэ=Z1+Z23=3+j4+3,48-j0,36=6,48+j3,64=7,432ej29,324° Ом
Определим токи ветвей, используя правила преобразования цепи.
I1=U1Zэ=24ej30°7,432ej29,324°=3,229ej0,676°=3,229+j0,038 А
U2=I1∙Z23=3,229ej0,676°∙3,499e-j5,906°=11,297e-j5,23°=11,25-j1,03 В
I2=U2Z2=11,297e-j5,23°8,246e-j14,036°=1,37ej8,806°=1,354+j0,21 А
I3=U2Z3=11,297e-j5,23°6=1,883e-j5,23°=1,875-j0,172 А
Действующие значения токов ветвей:
I1=3,229 А; I2=1,37 А; I3=1,883 А.
Определим активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью . Сдвиг фаз между напряжением и током на входе цепи:
φ=φu-φi=30°-0,676°=29,324°
Рассчитываем мощности:
P=U1I1cosφ=24∙3,229∙cos29,324°=67,568 Вт
Q=U1I1sinφ=24∙3,229∙sin29,324°=37,955 вар
S=U1I1=24∙3,229=77,499 вар
Запишем выражения для мгновенных значений токов в ветвях